名校
1 . 已知
为坐标原点，
，
，
，向量
，动点
满足
，写出一个
，使得有且只有一个点同时满足
，则
__________ .
为坐标原点，，，，向量，动点满足，写出一个，使得有且只有一个点同时满足，则
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2024-02-27更新
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1273次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
名校
2 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，为原点，
为
上关于原点对称的两点，若
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，为原点，为上关于原点对称的两点，若，则
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名校
解题方法
3 . 已知是双曲线
上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为
，则上的点到焦点距离的最小值为__________ ．
是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为
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2024-02-20更新
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2227次组卷
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5卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题
江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）（已下线）数学（全国卷文科02）
4 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
________ ；记
，则实数a的取值范围为________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数a的取值范围为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，与
轴的正半轴交于点
，若
垂直平分
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴的正半轴交于点，若垂直平分，则双曲线的离心率为
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解题方法
6 . 已知
，分别是双曲线C：
（
）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若
，且
的周长为1．则C的焦距为___________ ．
，分别是双曲线C：（）的左、右焦点，过作一直线交C于M，N两点，若，且的周长为1．则C的焦距为
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左，右两支于
两点，若
为正三角形，则双曲线的离心率为
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2024-02-05更新
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428次组卷
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2卷引用：重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左焦点为，过作一倾斜角为
的直线交双曲线右支于点，且满足
（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率
为______ ．
的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为
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2024-02-01更新
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349次组卷
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3卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线：
，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为
，则
的长为________ ；过作
角平分线的垂线，垂足为
，则
的长为________ .
：，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为作角平分线的垂线，垂足为，则的长为
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
为右支上一点，
的内切圆圆心为，直线
交
轴于点
，则双曲线的离心率为__________ .
的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为
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2024-01-29更新
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2426次组卷
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4卷引用：吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
