名校
解题方法
1 . 已知双曲线,直线为其中一条渐近线,为双曲线的右顶点,过作轴的垂线,交于点,再过作轴的垂线交双曲线右支于点,重复刚才的操作得到,记.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
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2024-02-06更新
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674次组卷
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2卷引用:浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
2 . 已知双曲线的渐近线为,双曲线与双曲线C的渐近线相同,过双曲线的右顶点的直线与,在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P作依次与双曲线C和交于A,B两点,再过点P作依次与双曲线C和交于E,F两点,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P作依次与双曲线C和交于A,B两点,再过点P作依次与双曲线C和交于E,F两点,证明:为定值.
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解题方法
3 . 已知双曲线:,双曲线与共渐近线且经过点
(1)求双曲线的标准方程.
(2)如图所示,点是曲线上任意一动点(第一象限),直线轴于点,轴于点,直线交曲线于点(第一象限),过点作曲线的切线交于点,交轴于点,求的最小值.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)如图所示,点是曲线上任意一动点(第一象限),直线轴于点,轴于点,直线交曲线于点(第一象限),过点作曲线的切线交于点,交轴于点,求的最小值.
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2023-09-29更新
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657次组卷
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7卷引用:福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(原卷版)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,右支与x轴的交点为,其中一条渐近线的倾斜角为.
(1)求C的标准方程;
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点,在线段上取一点E满足,证明:点E在一条定直线上.
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2023-09-01更新
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1088次组卷
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7卷引用:陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第八章 平面解析几何(测试)湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,焦点在x轴上的双曲线C过点,且有一条倾斜角为的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设点F为双曲线C的右焦点,点P在C的右支上,点Q满足,直线交双曲线C于A,B两点,若,求点P的坐标.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设点F为双曲线C的右焦点,点P在C的右支上,点Q满足,直线交双曲线C于A,B两点,若,求点P的坐标.
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2023-06-14更新
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392次组卷
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3卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
解题方法
6 . 广州塔外形优美,游客都亲切地称之为“小蛮腰”,其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的.其中双曲面的构成原理如图所示:圆,所在的平面平行,垂直于圆面,AB为一条长度为定值的线段,其端点A,B分别在圆,上,当A,B在圆上运动时,线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面.用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线,我们称之为截面双曲线.已知主塔的高度,,设塔身最细处的圆的半径为,上、下圆面的半径分别为、,且,,成公比为的等比数列.
(1)求与的夹角;
(2)建立适当的坐标系,求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程.
(1)求与的夹角;
(2)建立适当的坐标系,求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程.
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2023-02-03更新
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372次组卷
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3卷引用:浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)(已下线)模块四 专题4 重组综合练(浙江)期末终极研习室(高二人教A版)
7 . 在①C的渐近线方程为 ②C的离心率为这两个条件中任选一个,填在题中的横线上,并解答.
已知双曲线C的对称中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,点在C上,且______.
(1)求C的标准方程;
(2)已知C的右焦点为F,直线PF与C交于另一点Q,不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M,N两点,直线PM和QN交于点A,证明:A在定直线上.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
已知双曲线C的对称中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,点在C上,且______.
(1)求C的标准方程;
(2)已知C的右焦点为F,直线PF与C交于另一点Q,不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M,N两点,直线PM和QN交于点A,证明:A在定直线上.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-14更新
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768次组卷
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5卷引用:甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22
8 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①M在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①M在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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45560次组卷
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48卷引用:福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)3.2 双曲线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题2022年新高考全国II卷数学真题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题(已下线)第7讲 解析几何(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理(已下线)专题56:双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题17 解析几何解答题(已下线)第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲)-4(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题(已下线)考向33 双曲线(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-1(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析(已下线)专题2 “信息迁移”类型(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题4 劣构题题型(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(已下线)专题九 平面解析几何-2(已下线)模块三 专题8 解析几何(已下线)重组卷02(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-3专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)(已下线)专题15 圆锥曲线综合(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题04 高考解几大题真题精练(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-2(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2(已下线)专题9 考前押题大猜想41-45
解题方法
9 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一,公元3世纪末,古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题,如图,已知直线l:x=1与x轴交于点C,以C为圆心作圆交x轴于A,F两点,在直径AF上取一点B,满足,以A,B为顶点,F为焦点作双曲线D:,与圆在第一象限交于点E,则E为圆弧AF的三等分点,即CE为∠ACF的三等分线.
(1)求双曲线D的标准方程,并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点.
(2)过F的直线与双曲线D交于P,Q两点,过Q作l的垂线,垂足为R,试判断直线RP是否过定点.若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线D的标准方程,并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点.
(2)过F的直线与双曲线D交于P,Q两点,过Q作l的垂线,垂足为R,试判断直线RP是否过定点.若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程:
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为,离心率为;
(2)求一个焦点为,渐近线方程为的双曲线的标准方程;
(3)抛物线,过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,且线段AB的中点的纵坐标为2.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为,离心率为;
(2)求一个焦点为,渐近线方程为的双曲线的标准方程;
(3)抛物线,过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,且线段AB的中点的纵坐标为2.
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