双曲线的中点弦练习题及答案-山东高中数学-组卷网

2023·山东菏泽·一模

多选题 | 较难(0.4) |

用和、差角的正切公式化简、求值求平面两点间的距离双曲线定义的理解由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

1 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

、

，过点

的直线

与双曲线

的左､右两支分别交于

、

两点，下列命题正确的有（）

A．当点

为线段

的中点时，直线

的斜率为

B．若

，则

C．

D．若直线

的斜率为

，且

，则

2023-02-22更新 | 1656次组卷 | 4卷引用：山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题

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20-21高二上·江西·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程求共渐近线的双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法

2 . 已知双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，且经过点M（

），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线

与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆

上，求实数m的值.

2023-11-17更新 | 1500次组卷 | 27卷引用：山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线由弦中点求弦方程或斜率

解题方法

中点弦问题

3 . 已知双曲线

的右焦点为

，虚轴的上端点为

是

上的两点，

是

的中点，

为坐标原点，直线

的斜率为

，若

，则

的两条浙近线的斜率之积为__________.

2023-01-29更新 | 1146次组卷 | 7卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·河南新乡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

4 . 已知点

在双曲线

上．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在过点

的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段

的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2022-10-19更新 | 1049次组卷 | 11卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·四川资阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程中点弦问题

5 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求

的方程；
(2)经过点

的直线

交

于

两点，且

为线段

的中点，求

的方程.

2022-07-10更新 | 2919次组卷 | 12卷引用：山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

中点弦问题

6 . 已知直线

与双曲线

交于

、

两点，且弦

的中点为

，则直线

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-29更新 | 537次组卷 | 2卷引用：山东省青岛市实验高中（青岛第十五中学）2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

7 . 已知双曲线

，若圆

与双曲线

的渐近线相切，则（）

A．双曲线

的实轴长为

B．双曲线

的离心率

C．点

为双曲线

上任意一点，若点

到

的两条渐近线的距离分别为

、

，则

D．直线

与

交于

、

两点，点

为弦

的中点，若

（

为坐标原点）的斜率为

，则

2022-04-08更新 | 1105次组卷 | 15卷引用：山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷（一）

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20-21高二下·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 已知双曲线

：

的两条渐近线所成的锐角为

且点

是

上一点．
（1）求双曲线

的标准方程；
（2）若过点

的直线

与

交于

，

两点，点

能否为线段

的中点？并说明理由．

2021-08-02更新 | 1293次组卷 | 9卷引用：山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题由弦中点求弦方程或斜率

9 . 已知双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，且过点

，

为双曲线

的左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A．若双曲线

上一点

到它的焦点

的距离等于16，则点

到另一个焦点

的距离为10

B．过点

的直线

与双曲线

有唯一公共点，则直线

的方程为

C．若

是双曲线

左支上的点，且

，则

的面积为16

D．过点

的直线与双曲线

相交于

，

两点，且

为弦

的中点，则直线

的方程为

2021-04-19更新 | 900次组卷 | 6卷引用：山东省2021届5月仿真模拟数学试题

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18-19高二·福建龙岩·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

10 . 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点

，其渐近线方程为

.
（1）求双曲线C的标准方程.
（2）是否存在被点

平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.

2021-01-26更新 | 1034次组卷 | 22卷引用：山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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