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组卷网 > 知识点选题 > 抛物线的弦长
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 基本（均值）不等式的应用 求平面轨迹方程 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
真题 名校
解题方法
弦长问题 利用导数求解函数的最值
1 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
2023-06-08更新 | 38879次组卷 | 23卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
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2023·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求直线与抛物线相交所得弦的弦长 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
弦长问题 面积问题
2 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
2023-06-09更新 | 29732次组卷 | 30卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
根据抛物线方程求焦点或准线 判断直线与抛物线的位置关系 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
真题 名校
解题方法
弦长问题
3 . 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（       ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
2022-06-07更新 | 50349次组卷 | 38卷引用：第17讲 抛物线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 定点到圆上点的最值（范围） 求抛物线的切线方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
面积问题
4 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
2021-06-07更新 | 44321次组卷 | 85卷引用：卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
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2023·天津·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
由直线与圆的位置关系求参数 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
真题 名校
解题方法
弦长问题
5 . 已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________．
2023-06-08更新 | 12392次组卷 | 24卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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2020·山东·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
求直线与抛物线相交所得弦的弦长
真题 名校
6 . 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．
2020-07-09更新 | 38717次组卷 | 113卷引用：重庆市南开（融侨）中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
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2024·河南·模拟预测
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
抛物线中的三角形或四边形面积问题 抛物线中的直线过定点问题
名校
解题方法
面积问题 定点问题
7 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．
2024-01-19更新 | 7041次组卷 | 8卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
抛物线中的三角形或四边形面积问题 抛物线中的直线过定点问题 直线与抛物线交点相关问题
真题 名校
解题方法
面积问题 定点问题
8 . 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
2019-06-09更新 | 38434次组卷 | 69卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测
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2023·湖北武汉·一模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由直线与圆的位置关系求参数 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 平面解析综合
名校
解题方法
面积问题
9 . 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.
（i）求直线的斜率；
（ii）设面积为，求的最大值.
2023-02-19更新 | 4429次组卷 | 5卷引用：安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
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22-23高三下·广东清远·阶段练习
多选题 | 较难(0.4) |
基本不等式求和的最小值 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 抛物线中的定值问题
名校
解题方法
面积问题 定值问题
10 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（       ）
A．四边形面积的最大值为2
B．四边形周长的最大值为
C．为定值
D．四边形面积的最小值为32
2023-02-08更新 | 4249次组卷 | 12卷引用：第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
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