抛物线的弦长多选题练习题及答案-高中数学高二期中-第5页-组卷网

22-23高二上·安徽滁州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题面积问题

1 . 已知抛物线

：

，过点

的直线

交

于

，

两点，

为坐标原点，则下列说法正确的有（）

A．若直线

的斜率为2，则

的面积为12

B．

的最小值为

C．

D．若

，则

2023-03-13更新 | 292次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，其准线

与

轴交于点

，过

的直线与

在第一象限内自下而上依次交于

两点，过

作

于

，则（）

A．

的方程为

B．当

三点共线时，

C．

D．当

时，

2023-03-10更新 | 595次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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22-23高二上·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题定值问题

3 . 已知点F为抛物线

的焦点，直线l过点

交抛物线C于

两点设点O为坐标原点，

，直线

与y轴交于点M，则（）

A．若直线

的斜率为2，则

B．若

，则

C．若

，则

面积的最小值为

D．无论m取何值，

恒成立

2023-02-27更新 | 149次组卷 | 1卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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2023·广东深圳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值对勾函数求最值判断直线与圆的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

弦长问题

4 . 已知抛物线C：

的准线为

，直线

与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）

A．当

时，以AB为直径的圆与

相交

B．当

时，以AB为直径的圆经过原点O

C．当

时，点M到

的距离的最小值为2

D．当

时，点M到

的距离无最小值

2023-02-17更新 | 2657次组卷 | 3卷引用：广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2022·江苏·二模

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

5 . 已知抛物线

的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（）

A．若O为线段

中点，则

B．若

，则

C．存在直线l，使得

D．△PFQ面积的最小值为2

2023-02-11更新 | 783次组卷 | 15卷引用：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三下·广东清远·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

6 . 已知

是抛物线

的焦点，点

在抛物线

上，过点

的两条互相垂直的直线

，

分别与抛物线

交于

，

和

，

，过点

分别作

，

的垂线，垂足分别为

，

，则（）

A．四边形

面积的最大值为2

B．四边形

周长的最大值为

C．

为定值

D．四边形

面积的最小值为32

2023-02-08更新 | 4252次组卷 | 12卷引用：四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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22-23高二上·山西晋中·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

7 . 已知抛物线

，点

是抛物线

准线上的一点，过点

作抛物线

的切线，切点分别为

，

，直线

，

的斜率分别为

，

，则下列说法正确的是（）

A．直线恒过定点	B．
C．	D．的面积最小值为

2023-02-04更新 | 351次组卷 | 7卷引用：河北省衡水市桃城区衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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22-23高三上·山东烟台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦函数与方程思想

8 . 已知过抛物线

焦点

的直线

交

于

两点，交

的准线于点

，其中

点在线段

上，

为坐标原点，设直线

的斜率为

，则（）

A．当时，	B．当时，
C．存在使得	D．存在使得

2023-01-14更新 | 810次组卷 | 4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的切线方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

9 . 已知抛物线

的焦点为

，

为

上一动点，点

，则

（）

A．当

时，

B．当

时，

在点

处的切线方程为

C．

的最小值为

D．

的最大值为

2023-01-13更新 | 750次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·山西晋城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

10 . 已知抛物线C：

，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点

，则下列说法正确的是（）

A．抛物线C的准线方程为

B．若

，则△PMF的面积为2

C．

|的最大值为

D．△PMF的周长的最小值为

2022-12-15更新 | 906次组卷 | 5卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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