1 . 如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为.已知，，，的面积为.

（1）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为、的横坐标为，求证：是定值；
（2）过点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当时，求成立时的值.

2 . 若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数满足的条件是__________.

3 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，的离心率，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是_______________.（用只含有的式子表示）

4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点
（1）求双曲线的方程；
（2）设双曲线两条渐近线分别为，已知直线交，于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求的面积

5 . 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（       ）

A．的方程为	B．的离心率为
C．的渐近线与圆相切	D．满足的直线有2条

6 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线：与双曲线的左支交于､两点，求的取值范围.

7 . 已知双曲线：的实轴长为4，一条渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线：与双曲线相交于不同两点，求实数的取值范围.

8 . 已知为坐标原点，，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上不同于，的动点，直线，分别与轴交于点，，则（       ）

A．16

B．9

C．4

D．3

9 . 已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线：，其焦点为，的准线交轴于点，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作，的平行线，（为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线与曲线无交点，则的取值范围是______.