名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是
，且
的离心率是
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点
是上位于第一象限的一点，点
、
关于原点
对称，点、
关于
轴对称.延长
至
使得
，且直线
和的另一个交点
位于第二象限中.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
不可能是
的三等分线.
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.（1）求双曲线
的标准方程；（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
不可能是的三等分线.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线方程为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）记的左、右顶点分别为
，过的直线
交的右支于
两点，连结
交直线
于点
，求证：
三点共线．
的右焦点为，一条渐近线方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）记
的左、右顶点分别为，过的直线交的右支于两点，连结交直线于点，求证：三点共线．
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2021-09-01更新
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1041次组卷
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7卷引用：广东省2022届高三上学期综合能力测试（一）数学试题
广东省2022届高三上学期综合能力测试（一）数学试题（已下线）第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题（五大题型）
解题方法
3 . 已知双曲线E：
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝
与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝
．
（1）求E的方程；
（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝．（1）求E的方程；
（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．
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2021-08-28更新
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550次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题
安徽省芜湖市2021届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题（已下线）2.3 双曲线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2.1 （整合练）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省名校联考2022届高三下学期教育教学质量监控理科数学试题
名校
解题方法
4 . 双曲线
与椭圆
有两个公共焦点
，
，其中在轴左侧且该双曲线与直线
相切，则
的值是（ ）
与椭圆有两个公共焦点，，其中在轴左侧且该双曲线与直线相切，则的值是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2021-08-25更新
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1884次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高三上学期暑期阶段性测试数学试题
浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高三上学期暑期阶段性测试数学试题（已下线）9.3 椭圆（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第02讲 双曲线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题16 椭圆（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练
名校
5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若
与
的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为______ ．
的左、右焦点分别为，，斜率大于0的直线经过点与的右支交于，两点，若与的内切圆面积之比为9，则直线的斜率为
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2021-07-13更新
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1554次组卷
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13卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（三）数学（理）试题（已下线）模块综合练01 解析几何-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考向43 直线与圆锥曲线（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）湖北省武昌实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）（已下线）押全国卷（文科）第10，15题 平面解析几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
6 . 已知双曲线C：
的离心率为
，且经过
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线交双曲线C于x轴下方不同的两点P､Q，设P､Q中点为M，求三角形
面积的取值范围.
的离心率为，且经过.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点
的直线交双曲线C于x轴下方不同的两点P､Q，设P､Q中点为M，求三角形面积的取值范围.
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2021-06-28更新
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1092次组卷
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9卷引用：陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题
陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）2.3 双曲线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.2.2 （分层练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-21号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十八）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十七）
名校
7 . 双曲线
，圆
，双曲线与圆有且仅有一个公共点，则
取值可以是（ ）
，圆，双曲线与圆有且仅有一个公共点，则取值可以是（ ）| A．2.2 | B．2.4 | C．2.5 | D．2.7 |
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名校
解题方法
8 . 已知过抛物线
焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线
交于
，
两点，点
是双曲线上一点，且直线
，
的斜率分别为
，
，若不等式
恒成立，则双曲线的离心率为________ .
焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为
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2021-06-06更新
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782次组卷
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4卷引用：山东省济南市实验中学2021届高三二模数学试题
山东省济南市实验中学2021届高三二模数学试题（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）解密15 双曲线方程（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）山东省烟台招远市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
9 . 已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和
的面积分别为
、
，求
的取值范围.
，且点P（0，-1）到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记
和的面积分别为、，求的取值范围.
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2021-06-04更新
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1666次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 若直线：
过双曲线：
的左焦点，且与双曲线只有一个公共点，则双曲线的方程为______ .
：过双曲线：的左焦点，且与双曲线只有一个公共点，则双曲线的方程为
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