解题方法
1 . 已知
是曲线
上一动点，过作抛物线
的两条切线，切点分别为
，则
面积的最小值为（ ）
是曲线上一动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知抛物线
，直线
交
于
、
两点，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)如图，抛物线在、两点处的切线分别与
轴交于
、
，
和
交于
，
.证明：存在实数
，使得
.
，直线交于、两点，且当时，.(1)求
的值；(2)如图，抛物线
在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.
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2022-01-07更新
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735次组卷
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7卷引用：四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题
四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题安徽省六安外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期4月月考理科数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
21-22高二·江苏·单元测试
名校
解题方法
3 . 过抛物线C：
的准线上任意一点作抛物线的切线，切点为
，若在轴上存在定点，使得
恒成立，则点的坐标为（ ）
的准线上任意一点作抛物线的切线，切点为，若在轴上存在定点，使得恒成立，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-03更新
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695次组卷
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5卷引用：专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二上学期期末自测自评数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，P为C上一点，点
，
，设
取最小值和最大值时对应的点分别为
，
，且
，则
（ ）
的焦点为F，P为C上一点，点，，设取最小值和最大值时对应的点分别为，，且，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-01-03更新
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3146次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟（十所名校）2021-2022学年高三上学期12月考文科数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点是
，如图，过点
作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段
的中点为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线
轴；
(3)以线段
为直径作圆，交直线于
，求
的取值范围．
的焦点是，如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．(1)求抛物线
的标准方程；(2)求证：直线
轴；(3)以线段
为直径作圆，交直线于，求 的取值范围．
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2022-01-03更新
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909次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）
6 . 已知抛物线y2＝4x，焦点为F，l1，l2是过F的两条直线，斜率分别为k1，k2，且分别交抛物线于A，B两点和C，D两点，以A，B为切点的切线相交于点P，以C，D为切点的切线相交于点Q，则（ ）
A．若AB中点的纵坐标为4，则 |
| B．若k1k2＝－1，则AB＋CD的最小值为16 |
| C．P点在以AB为直径的圆上 |
D．若k1k2＝1，则 为定值8 |
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名校
7 . 已知抛物线
，过点
的直线交抛物线于两点，以为切点分别作抛物线的两条切线交于点.
(1)若线段的中点
的纵坐标为
，求直线的方程；
(2)求动点的轨迹.
，过点的直线交抛物线于两点，以为切点分别作抛物线的两条切线交于点.(1)若线段
的中点的纵坐标为，求直线的方程；(2)求动点
的轨迹.
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2021·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知抛物线
的准线与x轴相交于点A，且抛物线与圆C恰有两条均过点A的切点相同的公切线，则下列说法正确的有（ ）
的准线与x轴相交于点A，且抛物线与圆C恰有两条均过点A的切点相同的公切线，则下列说法正确的有（ ）| A．两条公切线的斜率都是与无关的常数 |
| B．两条公切线的切点连线必过抛物线的焦点 |
| C．圆C的半径为2p |
D．圆心的横坐标为 |
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9 . 已知抛物线
的焦点为F，过
斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，分别以A、B为切点引C的切线
，两条切线交于一点P，O为坐标原点．
(1)若
，直线l的斜率为
，求C的方程；
(2)设点Q是曲线C上的动点，当
的最小值为
时，求
外接圆的方程．
的焦点为F，过斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，分别以A、B为切点引C的切线，两条切线交于一点P，O为坐标原点．(1)若
，直线l的斜率为，求C的方程；(2)设点Q是曲线C上的动点，当
的最小值为时，求外接圆的方程．
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2021-12-28更新
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656次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三上学期一轮复习联考(四)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，在抛物线C上一点D处作切线l与x轴交于点
，其中
，则
的面积的取值范围为（ ）
的焦点F到准线的距离为2，在抛物线C上一点D处作切线l与x轴交于点，其中，则的面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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