1 . 已知整数对按如图规律排成一个“数对三角形”，照此规律，则第68个数对是______.

2 . 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.
（1）已知∈(1.41，1.42)， ∈(1.73，1.74)， ∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；
（2）请将此规律推广至一般情形，并加以证明.

3 . 有下列一组不等式：，根据这一规律，若第2020个不等式为，则__________．

4 . 已知数列的前项和为，计算得，，，照此规律，_________.

5 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律,第10行从左向右的第2个数为

A．47

B．36

C．45

D．68

6 . 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示按照图中所示的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（       ）

A．58

B．78

C．62

D．82

7 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点C、D，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图二中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依次类推，我们就得到了以下一系列图形；

记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，若对任意的正整数n，都有．则正数a的最大值为______．

8 . 将正整数排成如图：

试问2020是表中第_____行的第_____个数．

9 . 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（       ）

A．23

B．75

C．77

D．139

10 . 在数列中，，.
(1)分别求出，，，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；
(2)请用数学归纳法证明(1)中的猜想.