湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

湖北 高二 期中 2020-12-23 44次 整体难度： 容易 考查范围： 平面解析几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、等式与不等式、平面向量

一、单选题 添加题型下试题

20-21高二上·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85)

1. 已知点，，则直线的倾斜角为（       ）

A．30°

B．45°

C．135°

D．120°

2020-12-02更新 | 314次组卷 | 1卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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19-20高三下·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（       ）
0347   4373   8636   9647   3661   4698   6371   6233   2616   8045   6011   1410
9577   7424   6762   4281   1457   2042   5332   3732   2707   3607   5124   5179

A．36

B．16

C．11

D．14

2021-09-24更新 | 965次组卷 | 21卷引用：云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷（七）理科数学试题

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17-18高三上·山东·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

3. 的内角的对边分别为,且,，，则角=

A．

B．

C．或

D．或

2017-12-19更新 | 1457次组卷 | 8卷引用：山东省、湖北省部分重点中学2018届高三第二次（12月）联考数学（文）试题

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20-21高二上·山东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4. 已知、是平面，、是直线，且，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2020-12-02更新 | 633次组卷 | 11卷引用：山东省新高考测评联盟2020-2021学年第一学期高二10月联考数学试题

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17-18高一下·陕西延安·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

5. 若⊙O：x²＋y²＝5与⊙O₁：(x－m)²＋y²＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　)

A．2

B．4

C．5

D．10

2018-08-26更新 | 449次组卷 | 2卷引用：陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题

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20-21高二上·湖北·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域 基本不等式中“1”的妙用

6. 已知直线经过定点，则的最小值是（       ）

A．	B．
C．	D．3

2020-12-02更新 | 360次组卷 | 3卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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15-16高一下·河南南阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

7. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，做出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

2021-01-15更新 | 365次组卷 | 19卷引用：2015-2016学年河南省南阳一中高一下第一次月考数学试卷

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2020高三下·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁(棱长为1)中，点P在线段AD上(点P异于A、D两点)，线段DD₁的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2020-06-19更新 | 262次组卷 | 3卷引用：文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）

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二、多选题 添加题型下试题

20-21高二上·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85)

9. 下列说法正确的是（       ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“关于的方程有一正一负根”的充分不必要条件

D．“”是命题“，”为假命题的充分不必要条件

2020-12-23更新 | 472次组卷 | 1卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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19-20高一下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

名校

10. 抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（       ）

A．A与B是互斥事件但不是对立事件

B．A与C是互斥事件也是对立事件

C．A与D是互斥事件

D．C与D不是对立事件也不是互斥事件

2020-03-28更新 | 2126次组卷 | 20卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期3月线上考试数学试题

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20-21高二上·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65)

名校

11. 以下四个命题为真命题的是（       ）

A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为

B．直线的倾斜角的范围是

C．曲线：与曲线：恰有一条公切线，则

D．设是直线上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，，则经过，，三点的圆必过两个定点

2021-12-22更新 | 553次组卷 | 3卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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19-20高一下·辽宁·期末

多选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题 求异面直线所成角

12. 正四棱锥中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（       ）

A．直线与、与所成的角相等

B．侧棱与底面所成角的正切值为

C．该四棱锥的体积为

D．该四棱锥的外接球的表面积为

2020-09-16更新 | 1625次组卷 | 7卷引用：辽宁省多校联盟2019-2020学年高一下学期数学期末试题

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三、填空题 添加题型下试题

20-21高二上·湖北·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

13. 已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的相关数据如表所示，则m的值为_________．

	6	8	10	12
	6		3	2

2020-12-02更新 | 394次组卷 | 3卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高二上·湖北·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

14. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是_________．

2020-12-02更新 | 448次组卷 | 3卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高二上·湖北·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94)

解题方法

几何法求弦长

15. 直线与圆交于、两点，则的面积是_________．

2020-12-02更新 | 631次组卷 | 1卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高二上·湖北·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

16. 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，且，则的取值范围为_________．

2020-12-02更新 | 950次组卷 | 4卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

20-21高二上·湖北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

直接法求直线方程 列举法、列表法解决古典概型问题

17. （1）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射后与轴交于点，求反射光线所在直线的方程．
（2）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，求事件“”发生的概率．

2020-12-02更新 | 55次组卷 | 1卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高二上·山东聊城·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

18. 某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：

周跑量 （周）
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

   
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
（2）根据以上图表数据，试求样本的第50百分位数及众数（保留一位小数）；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格（单位：元）	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

2020-09-27更新 | 427次组卷 | 3卷引用：山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题

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19-20高一上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

19. 为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.

2020-10-19更新 | 1470次组卷 | 15卷引用：辽宁省实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·湖北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

20. 在中，内角的，，对边分别为，，，已知.
（1）求角的取值范围；
（2）若，且，求的值．

2020-12-02更新 | 819次组卷 | 4卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高二上·湖北·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

21. 已知中，，，，分别取边，的中点，，将沿折起到的位置，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.

（1）求证：平面；
（2）试探究在的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥的体积为18，若存在，求出二面角的大小，若不存在，请说明理由.

2020-12-02更新 | 229次组卷 | 3卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高二上·湖北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

22. 已知点圆，点是圆上的动点，点关于点的对称点为点，设点的轨迹为，以为圆心作圆与轴相切于点且与相交于、两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）证明：直线平分线段；
（3）设直线与的交点为，直线，到的距离记为，试探究轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和该定值，若不存在，请说明理由．

2020-12-02更新 | 183次组卷 | 1卷引用：湖北省部分省重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

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