课时练课后巩固

11-12高二下·山西忻州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

下面几种推理是合情推理的是(　　)
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.

A．①②	B．①③
C．①②④	D．②④

2018-04-18更新 | 1919次组卷 | 9卷引用：2011-2012学年山西省忻州一中高二第二学期第一次月考文科数学试卷

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16-17高二下·山西太原·期中

单选题 | 较易(0.85)

下列说法正确的是（）

A．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理

B．合情推理得到的结论一定是正确的

C．合情推理得到的结论不一定正确

D．归纳推理得到的结论一定是正确的

2020-03-28更新 | 182次组卷 | 6卷引用：2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中考试数学（文）试卷

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单选题 | 较易(0.85)

设

，

，……，

，

，则

A．

B．

C．

D．

2019-04-20更新 | 727次组卷

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2020·海南·一模

单选题 | 适中(0.65)

祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为

，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为

，则“

恒成立”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-03-19更新 | 894次组卷 | 4卷引用：2020届天一大联考海南省高三年级第一次模拟考试数学试题

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13-14高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85)

名校

学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，
甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝

”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝

”；
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝

”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝

”．这两位同学类比得出的结论

A．两人都对	B．甲错、乙对
C．甲对、乙错	D．两人都错

2016-12-02更新 | 2165次组卷 | 4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题

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2014·江西鹰潭·二模

单选题 | 适中(0.65)

名校

表示不超过

的最大整数，例如：

.

,
…，
依此规律，那么

等于(　　)

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 1658次组卷 | 5卷引用：2014届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文科数学试卷

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2012·陕西·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

若数列

是等差数列，则数列

也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列

是等比数列，且

也是等比数列，则

的表达式应为

A．

B．

C．

D．

2020-01-22更新 | 983次组卷 | 21卷引用：2012届陕西省师大附中高三高考模拟理科数学

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单选题 | 适中(0.65)

分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2020-02-27更新 | 352次组卷

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单选题 | 适中(0.65)

图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第

代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）

A．

B．

C．

D．

2019-03-25更新 | 996次组卷

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2019·江西南昌·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

等差等比公式法

我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第

行的所有数字之和为

，若去除所有为1的项，依次构成数列

，则此数列的前55项和为

A．4072

B．2026

C．4096

D．2048

2019-03-04更新 | 4076次组卷 | 17卷引用：【市级联考】江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题

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19-20高三上·山东济南·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

我国南宋数学家杨家辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.

从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数

，则

的值为

A．	B．
C．	D．

2019-01-30更新 | 786次组卷 | 4卷引用：【市级联考】山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题

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2018·四川广元·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

二维空间中圆的一维测度(周长)

，二维测度(面积)

；三维空间中球的二维测度(表面积)

，三维测度(体积)

.若四维空间中“超球”的三维测度

，猜想其四维测度

A．

B．

C．

D．

2018-01-12更新 | 981次组卷 | 13卷引用：四川省广元市2018届高三第一次高考适应性统考（文科）数学试题

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18-19高二下·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

观察下列各式：

，则

的末四位数字为（）

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125

2020-03-25更新 | 396次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

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18-19高二上·安徽合肥·开学考试

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

特殊与一般思想

斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在数学上，斐波那契数列以如下被递推的方法定义：

，

.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有（）种上楼方法.

A．377

B．610

C．987

D．1597

2020-03-18更新 | 633次组卷 | 6卷引用：安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高二上学期入学考试数学试题

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9-10高二下·浙江·期中

单选题 | 适中(0.65)

名校

下面几种推理中是演绎推理的为

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电

B．猜想数列

的通项公式为

C．半径为

的圆的面积

，则单位圆的面积

D．由平面直角坐标系中圆的方程为

，推测空间直角坐标系中球的方程为

2019-06-01更新 | 731次组卷 | 19卷引用：2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（理）

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18-19高二下·山西吕梁·期末

单选题 | 较难(0.4)

命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为

，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-24更新 | 432次组卷 | 2卷引用：山西省吕梁市离石区2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题

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18-19高二上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

如图甲是第七届国际数学教育大会（简称

）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中

，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记

的长度构成数列

，则此数列的通项公式为

_____．

2018-12-24更新 | 1757次组卷 | 18卷引用：【市级联考】河南省八市学评2018-2019学年高二12月测评数学（理）试题

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2018高三下·浙江·学业考试

填空题-单空题 | 适中(0.65)

如图，设边长为

的正方形为第

个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第

个正方形，再将第

个正方形各边相邻的中点相连，得到第

个正方形，依此类推，则第

个正方形的面积为______.

2020-03-13更新 | 455次组卷 | 4卷引用：2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题

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19-20高三上·陕西安康·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作

，第2个五角形数记作

，第3个五角形数记作

，第4个五角形数记作

，…，第

个五角形数记作

，已知

，则前

个五角形数中，实心点的总数为__________.[参考公式：

]

2019-12-27更新 | 441次组卷 | 3卷引用：陕西省安康市2019-2020学年高三上学期12月阶段性考试理科数学试题

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18-19高二下·黑龙江·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

观察下列式子：

根据以上式子可以猜想：

__________．

2019-06-01更新 | 398次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2011·山东·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

真题名校

设函数

，观察：

，

，……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当

且

时，

= ________.

2012-05-19更新 | 1632次组卷 | 19卷引用：2011年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学

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17-18高一下·湖北荆州·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

转化与化归思想特殊与一般思想

在正整数数列中，由

开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染

；再染两个偶数

；再染

后面的最临近的

个连续奇数

；再染

后面的最临近的

个连续偶数

；再染此后最临近的

个连续奇数

.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列

，则在这个蓝色子数列中，由

开始的第

个数是________.

2020-02-28更新 | 408次组卷 | 2卷引用：湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高一下学期期中数学试题

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2019高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

在等差数列

中，

是其前

项的和．
（1）证明：

成等差数列；
（2）结合（1）的结论及其证明过程，在正项等比数列

中写出类似的结论，并给出证明．

2019-08-17更新 | 175次组卷 | 2卷引用：智能测评与辅导[理]-算法推理与证明

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2016·上海杨浦·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树. 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：

（1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量

，及松树数量

关于n的表达式
（2）定义：

为

增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由

2020-02-01更新 | 254次组卷 | 3卷引用：2016届上海市杨浦区高三上学期期末“3+1”质量调研（文）数学试题

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15-16高二上·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4)

（1）已知数列

为等差数列，其前n项和为

.若

，试分别比较

与

、

与

的大小关系.
（2）已知数列

为等差数列，

的前n项和为

.证明：若存在正整数k，使

，则

.
（3）在等比数列

中，设

的前n项乘积

，类比（2）的结论，写出一个与

有关的类似的真命题，并证明.

2020-02-03更新 | 394次组卷 | 2卷引用：上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二下·广东·期末

解答题-计算题 | 适中(0.65)

请先阅读：在等式

的两边求导，得：

，由求导法则，得：

，化简得等式：

．利用上述的想法，结合等式

（

,正整数

）
（1）求

的值；
（2）求

的值．

2019-09-13更新 | 445次组卷 | 2卷引用：广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

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17-18高二下·安徽蚌埠·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

如图1，已知

中，

，点

在斜边

上的射影为点

.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥

中，侧棱

，

两两互相垂直，点

在底面

内的射影为点

.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥

中

与

，

的关系，并证明.

2018-07-10更新 | 540次组卷 | 5卷引用：【全国市级联考】安徽省蚌埠市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85)

中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合

由全体二元有序实数组组成，在

上定义一个运算，记为

，对于

中的任意两个元素

，

，规定：

．
（1）计算：

；
（2）请用数学符号语言表述运算

满足交换律，并给出证明；
（3）若“

中的元素

”是“对

，都有

成立”的充要条件，试求出元素

．

2019-11-04更新 | 1360次组卷 | 9卷引用：安徽省滁州市新锐私立学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

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