1 . 已知圆：，直线：．
(1)证明：直线恒过定点．
(2)设直线交圆于，两点，求弦长的最小值及相应的值．

2 . 已知点，点在圆上运动.
(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)已知，求的最值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知圆过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)经过点的直线与圆相切，求的方程.

5 . 已知圆C经过两点，，且圆心在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求与平面所成角的正弦值.

7 . 已知圆C经过点A（1,2）和B（5,-2），且圆C关于直线2x+y＝0对称．

(1)求圆C的方程；
(2)过点D（-3,1）作直线l与圆C相切，求直线l的方程．

8 . 如图所示，在三棱锥中，平面．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图①，在中，分别为的中点，以为折痕，将折起，使点到的位置，且，如图②.

(1)设平面平面，证明：平面；
(2)若是棱上一点（不含端点），过三点作该四棱锥的截面与平面所成的锐二面角的正切值为，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.