1 . 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.
   
(1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）；
(2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正切值.

4 . 如图，在长方体中，点在平面的射影为．
   
(1)证明：为的垂心．
(2)若，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，，，，，分别为的中点，

   

(1)证明：平面ADP，
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，则按第一个计分，
①求点到平面的距离，
②求点到平面的距离.

6 . 如图，直三棱柱中，，，分别是，的中点．

(1)证明：；
(2)若，直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点．
   
(1)证明：平面//平面．
(2)若平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

8 . 如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．
   
(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；
   
(2)若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．

9 . 如图，在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，是上的一点，平面．
   
(1)请确定点的位置；
(2)若直线与平面所成的角为求.

10 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点、不重合）．
   
(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．