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填空题-双空题 | 适中(0.65) |
圆锥表面积的有关计算 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 球的表面积的有关计算
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体表面积的求法
1 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________．
2024-01-19更新 | 5940次组卷 | 6卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
2 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
2020-07-08更新 | 27950次组卷 | 59卷引用：第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）
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22-23高一下·浙江·期中
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面平行 由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置
名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法
3 . 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在上满足平面，求的值.
2023-04-21更新 | 6094次组卷 | 11卷引用：第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）
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2023·广东深圳·一模
单选题 | 适中(0.65) |
判断正方体的截面形状 锥体体积的有关计算
名校
解题方法
几何体体积的求法
4 . 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（       ）

A．B．C．D．
2023-02-17更新 | 5819次组卷 | 16卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 求点面距离
真题 名校
解题方法
等体积法求点面距离 证明线线、线面平行的方法
5 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.

（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
2019-06-09更新 | 36616次组卷 | 96卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
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2021·天津·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
切线长 已知切线求参数
真题 名校
6 . 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
2021-07-05更新 | 18090次组卷 | 62卷引用：第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（练习）
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
7 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44308次组卷 | 127卷引用：空间几何体
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
8 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
2018-06-09更新 | 41691次组卷 | 94卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题
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2023·吉林·二模
多选题 | 较难(0.4) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
9 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（       ）
A．B．
C．D．
2023-02-23更新 | 5637次组卷 | 13卷引用：点线面之间的位置关系
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2023·湖北武汉·一模
单选题 | 较难(0.4) |
球的截面的性质及计算 轨迹问题——圆
名校
10 . 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-19更新 | 5337次组卷 | 8卷引用：空间几何体
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