名校
1 . 圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为
m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是
和
，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为
，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）| A．20m | B．30m | C． m | D． m |
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2023-05-11更新
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1026次组卷
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31卷引用：云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考数学试题
云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第一次月考数学试题云南省普洱市2022届高三上学期期末统测数学（文）试题云南省普洱市2022届高三上学期期末统测数学（理）试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试文科数学试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试理科数学试题（已下线）专题6.5 平面向量的应用 正弦定理、余弦定理+单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）安徽省宣城市郎溪中学、泾县中学2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题安徽省卓越县中联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题黑龙江省密山市第一中学2020-2021学年高一下学期培优数学试题河北省石家庄市华西中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题重庆市第十一中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题6-10题黑龙江省大兴安岭实验中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题浙江省杭州市富阳区第二中学等两校2021-2022学年高一下学期3月检测数学试题江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)（已下线）第21节 解三角形黑龙江省黑河市嫩江市高级中学等部分学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题6-10题浙江省杭州第十四中学康桥校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2022-2023学高一下学期第16周月考数学试题（已下线）专题01：基本量法解三角形（三大类型）
2 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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3 . 记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为
．
(1)若
，求
；
(2)求
的最大值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为．(1)若
，求；(2)求
的最大值．
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4 . Farey序列是指把在0到1之间的所有分母不超过
的最简分数及0（视为
）和1（视为：
）按从小到大的顺序排列起来所形成的数列，记作F－n，例如F－4就是
．则F－7的项数为__________ ．
的最简分数及0（视为）和1（视为：）按从小到大的顺序排列起来所形成的数列，记作F－n，例如F－4就是．则F－7的项数为
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5 . 给定数列A，定义A上的加密算法
：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加
，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为
．设数列
：2，0，2，3，5，7，数列
，则数列
为_________ ；数列
的所有项的和为____________ ．
：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加，各奇数项的值均减去2，并记新得到的数列为．设数列：2，0，2，3，5，7，数列，则数列为的所有项的和为
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2023-05-08更新
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1079次组卷
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4卷引用：云南省昆明市五华区昆明市第一中学2024届高三上学期第五次检测数学试题
云南省昆明市五华区昆明市第一中学2024届高三上学期第五次检测数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
6 . 2010年9月16日，曲靖市麒麟区寥廓山顶的靖宁宝塔竣工开放，成为曲靖当地的又一标志性建筑.某中学数学兴趣小组为了测量宝塔高度，在如图所示的点A处测得塔底位于其北偏东60°方向上的D点处，塔顶C的仰角为60°.在A的正东方向且距A点64
的点B处测得塔底在其北偏西45°方向上（A､B､D在同一水平面内），则靖宁宝塔的高度
约为（ ）（参考数据：
）
的点B处测得塔底在其北偏西45°方向上（A､B､D在同一水平面内），则靖宁宝塔的高度约为（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知数列是公差为
的等差数列，且满足
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前10项和
.
是公差为的等差数列，且满足.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前10项和.
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8 . 在①
；②
；③
这三个条件中选择一个补充在下面问题中的横线上，然后求解.
问题：在中，内角
的对边分别为
，且
，______.（说明：只需选择一个条件填入求解，如果三个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）
(1)求角
的大小；
(2)求内切圆的半径.
；②；③这三个条件中选择一个补充在下面问题中的横线上，然后求解.问题：在
中，内角的对边分别为，且，______.（说明：只需选择一个条件填入求解，如果三个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）(1)求角
的大小；(2)求
内切圆的半径.
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解题方法
9 . 已知数列的前
项和是
，且
，若
，则称项为“和谐项”，那么数列的所有“和谐项”的和为__________ .
的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，那么数列的所有“和谐项”的和为
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2023-05-08更新
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429次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题
解题方法
10 . 若实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． 且 | B． 的最大值为 |
C． 的最小值为7 | D． |
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