1 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
(3)解关于的不等式.

3 . 已知为等差数列的前n项和，，则（       ）

A．60

B．120

C．180

D．240

4 . 某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本万元．当月加工包装量不超过10万斤时，；当月加工包装量超过10万斤时，．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．
(1)求月利润关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）
(2)月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：）

5 . 已知，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 已知数列满足，，数列，的前n项和分别为．
(1)求，并证明数列为等比数列；
(2)当时，有恒成立，求正整数m的最小值．

7 . 已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数，的值；
(2)若正实数，满足，求的最小值.

8 . （1）已知等差数列满足，求的通项公式；
（2）已知等比数列的公比，且，求的前项和.

9 . 等比数列中，，则为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

10 . 已知数列的前n项和为，若数列为等差数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．