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解题方法
1 . 如图,的内角的对边分别为,已知,为线段上一点,且.(1)求角;
(2)若,求面积的最大值;
(3)若,求.
(2)若,求面积的最大值;
(3)若,求.
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2 . 如图所示,圆内接四边形中,,为圆周上一动点,.(1)求四边形ABCD周长的最大值;
(2)若,求AC的长.
(2)若,求AC的长.
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解题方法
3 . 已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若,的面积为,求的周长.
(1)求;
(2)若,的面积为,求的周长.
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解题方法
4 . 正等角中心(positive isogonal centre)亦称费马点,是三角形的巧合点之一.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,
(1)若,
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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解题方法
5 . 在中,.
(1)求角的大小;
(2)若在边上,,且,求的面积.
(1)求角的大小;
(2)若在边上,,且,求的面积.
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2024-06-04更新
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283次组卷
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2卷引用:河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考(5月)数学试题
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6 . 在中,内角,,的对边分别为,,,且.(1)求;
(2)如图1,,,求;
(3)如图2,若,,在边,上分别取点,,将沿直线折叠,使顶点正好落在边上的点处,求的最大值.
(2)如图1,,,求;
(3)如图2,若,,在边,上分别取点,,将沿直线折叠,使顶点正好落在边上的点处,求的最大值.
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7 . 如图,圆柱的高为1,底面半径长为2,它的一个轴截面为,点为底面圆的圆周上一点,且.(1)已知点是底面圆的直径上靠近的一个四等分点,若经过点在底面圆上作一条直线与CE垂直且与圆交于M、N两点,求线段MN的长;
(2)求平面与平面ACB的夹角.
(2)求平面与平面ACB的夹角.
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8 . 已知在任意一个三角形的三条边上分别向外做出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心也构成一个等边三角形;我们称由这三个等边三角形中心构成的三角形为其外拿破仑三角形.在锐角中,角所对的边分别为且,以的边分别向外作的三个等边三角形的中心分别记为,且的面积为,记为的外接圆半径.
(2)若,求面积的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求面积的取值范围.
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解题方法
9 . 已知的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,.
(1)求角B;
(2)若外接圆的周长为,求周长的取值范围.
(1)求角B;
(2)若外接圆的周长为,求周长的取值范围.
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解题方法
10 . 如果三角形的一个内角等于另外一个内角的二倍,我们称这样的三角形为二倍角三角形.设的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)证明:为二倍角三角形;
(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.
(1)证明:为二倍角三角形;
(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.
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