1 . 已知数列满足，.
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：.

2 . 在三角形中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，记数列的前项和．若对，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.
（1）求的大小；
（2）若，，，求的长.

5 . 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：
例：求的最小值.
解：利用基本不等式，得到， 于是，当且仅当时，取到最小值.
（1）老师请你模仿例题，研究上的最小值；
（提示：）
（2）研究上的最小值；
（3）求出当时，的最小值.

6 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.

7 . 已知正项数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1.
（1）求证：数列{a_n＋1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

9 . 已知等差数列，为其前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

10 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.