1 . 设数列的前项和为，若，．
(1)证明为等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)求证：．

2 . 已知等差数列满足，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列的前n项和

3 . 已知数列为正项等比数列，；数列满足.
(1)求；
(2)设的前项和，求证：.

4 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

5 . 已知等差数列的前项和为，公差不等于零，，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证（且）

6 . 在锐角中，角，，所对的边为，，，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

7 . 已知数列的首项，且满足，设.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最小正整数.

8 . 已知数列中，，且满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

9 . 已知数列中，，，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，，，求证：．

10 . 已知数列满足：，，（）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．