1 . 设数列的前项和为，若，．
(1)证明为等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)求证：．

2 . 设数列的前项的和为，点在函数的图象上，数列满足：，，其中．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项的和

3 . 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知数列的前项和为，满足___________.记数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)求证：.
注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分.

4 . 已知数列的前n项和满足(且).
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和.

5 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)在0和之间插入n个数，使得这n＋2个数成等差数列且公差记为，求数列的前n项和．

6 . 记为数列的前项和，已知，且数列是等比数列，求证：是等比数列．

7 . 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
(1)证明：C＝2A；
(2)若b＝2，求△ABC面积S的取值范围．

8 . 1.已知数列的前项和为，从下面①②中任取一个作为条件，证明另外一个成立：
①的前项的和为；
②，且满足点在斜率为2的直线上．
注：若两种情况都选择并分别解答，则按第一个解答计分．

9 . 已知等差数列的前项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：数列是等比数列，并求数列的前项和．

10 . 已知数列的首项，前n项和为，且数列是以为公差的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，数列的前n项和为，
①求证：数列为等比数列，
②若存在整数，使得，其中为常数，且，求的所有可能值.