1 . 已知抛物线的焦点为为抛物线内侧一点，为上的一动点，的最小值为，则__________，该抛物线上一点A（非顶点）处的切线与圆相切，则__________．

2 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线和在处的曲率分别为，则__________．

3 . 已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________．

4 . 已知函数，若与的图象上有且仅有两对关于原点对称的点，则的取值可能是（       ）

A．e

B．e

C．3

D．4

5 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知函数的导函数的图象如图所示，则（       ）

A．在区间上单调递增

B．在区间上有且仅有2个极值点

C．在区间上有且仅有3个零点

D．在区间上存在极大值点

7 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线-=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：-=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x²+y²=1．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．

8 . 已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（       ）

A．8

B．4

C．2

D．4

9 . 已知函数，为正实数．
(1)若在上为单调函数，求的取值范围；
(2)若对任意的，且，都有，求的取值范围．

10 . 双曲线的左、右焦点分别为，，，焦点到其渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点，，且与同向，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．