1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围.

2 . 已知函数，满足．
(1)求实数的值；
(2)求的极值．

4 . 已知函数.
(1)若，证明：存在唯一的极值点.
(2)若，求的取值范围.

5 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知F₁（，0），F₂（，0）为双曲线C的两个焦点，点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若，证明：直线AB过定点．

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性.

8 . 已知椭圆：，焦点为､，过x轴上的一点M（m，0）（）作直线l交椭圆于A､B两点.
(1)若点M在椭圆内，
①求多边形的周长；
②求的最小值的表达式；
(2)是否存在与x轴不重合的直线l，使得成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)求该函数在处切线方程.