1 . 已知函数的定义域为．
（1）求的单调区间；
（2）讨论函数在上的零点个数

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求m的取值范围.

3 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

4 . 某物流公司购买了一块长米，宽米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点在地块对角线上，、分别在边、上，假设长度为米．若规划建设的仓库是高度与的长相同的长方体建筑，问长为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

5 . 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

7 . 已知点、依次为双曲线（，）的左、右焦点，且，，．
（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；
（2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，以的长轴为直径的圆的方程为.
（1）求的方程；
（2）直线与轴平行，且与交于，两点，，分别为的左、右顶点.直线与交于点，证明：点与点的横坐标的乘积为定值.

10 . 设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．