1 . 设函数在处取得极值-1.
(1)求、的值；
(2)求的单调区间.

2 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过第二､四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为，求a的值.
(2)证明：当时，.

3 . 已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的值；
(2)当时，求曲线在处的切线方程.

5 . 已知椭圆，为其左焦点，在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设．

(1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

7 . 已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

8 . 求下列函数的导数：
(1)；
(2).

9 . 已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限．
(1)求的坐标；
(2)若直线，且l也过切点，求直线l的方程．

10 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．