1 . 如图，多面体由正四面体和正四面体组合而成，棱长为.
   
(1)证明：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，平行六面体中，，.
   
(1)用向量表示向量，并求；
(2)求.

3 . 双曲线，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于两点，的平分线交于点，且，则椭圆的离心率为______.

5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（     ）

A．直线与蒙日圆相切

B．椭圆的蒙日圆方程为

C．若点是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线，分别交蒙日圆于两点，则的长恒为4

D．记点到直线的距离为，则的最小值为

6 . 已知正方体的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（     ）

A．当时，平面

B．当时，平面

C．当时，平面平面

D．当时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

7 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，．
   
(1)线段上是否存在一点使得，若存在，求出的长，若不存在，说明理由；
(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线与之间的距离．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．

C．“”是“”的充要条件

D．若函数的定义域为，则函数的定义域为

9 . 已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分）
条件：①“”是“”的充分条件；②．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．