1 . （1）已知椭圆方程为，点．

i．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；
ii．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；
（2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明．

2 . 命题“若，则”的逆命题是_____．

3 . 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；
（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

4 . 三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　)

A．－2

B．2

C．

D．

5 . 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.

6 . 若命题，则命题为_________．

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若点在椭圆上，点在轴上，且，求直线方程.

8 . 写出命题:“若，则”的否命题:_______．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA²＋PB²的值与点P的位置无关，求k的值．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．