解题方法
1 . 已知动圆
经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线
，
分别与曲线交于
，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线
的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
、两条渐近线的夹角正切值为
，则双曲线的标准方程为_____
的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为
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3 . 使“
”成立的一个充分不必要条件是（ ）
”成立的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-26更新
|
542次组卷
|
2卷引用：新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在矩形
中，
，将
沿对角线
进行翻折，得到三棱锥
是中点，
是
中点，
在线段
上，且
平面
．
(1)求
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
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解题方法
5 . 正方体
的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面
反射，又经平面
反射后到达
点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为
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6 . 已知双曲线 
的左右焦点分别为 
，离心率为 2，
是上一点，且
，
的周长为 12.
(1)求C的方程;
(2)过
的直线
与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明： 
为定值.
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7 . 在多面体ABCDEF 中，
且 
(1)证明:
(2)若
求二面角
的余弦值.
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8 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点
发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时
秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时
秒.已知
，则T的离心率
与S的离心率
之比
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9 . 已知直线的方程为
(
，
为常数)，曲线的方程为 
，则“
”是“直线与曲线有公共点”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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10 . 已知向量
，记
，如
的夹角为
，则
，若在正三棱台
中，
．则（ ）
，记，如的夹角为，则，若在正三棱台中，．则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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