1 . 已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．

2 . 正三棱柱中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为__________．

3 . 圆与的位置关系为______；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为______．

4 . “”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

5 . 命题“，”的否定是（       ）

A．“，”	B．“，”
C．“，”	D．“，”

6 . 设为空间中两直线的夹角，则在平面直角坐标系中方程表示的曲线可能是（       ）

A．两条相交直线	B．圆
C．焦点在x轴上的椭圆	D．焦点在x轴上的双曲线

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，连接，若直线的一个方向向量为，求的面积．

8 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．

   

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在截面内是否存在点，使平面，并说明理由．

10 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，A是右支上一点，满足，直线交双曲线于另一点，且，则双曲线的离心率为_________．