1 . 设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上有两个零点，求的取值范围.

3 . 为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数” ，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数” ；（结果用含、的代数式表示）
(2)定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为．当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数”最小．

4 . 已知函数，，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意的，都有.

5 . 已知．若，则的最小值为______．

6 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间、最值．

7 . 下列选项正确的是（    ）

A．，则

B．，则

C．，则

D．设函数，且，则

8 . 英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（The Method of Fluxions and Inifinite Series）一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如图，具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．

(1)设函数，初始点，若按上述算法，求出的一个近似值（精确到0.1）；
(2)如图，设函数，初始点为，若按上述算法，求所得前n个三角形，，……，的面积和；

(3)设函数，令，且，若函数，，设曲线的一条切线方程为，证明：当时，．

9 . 曲线在点处的切线的斜率为______.

10 . 已知函数，．
(1)若，求a的值，并求出在处的切线方程；
(2)若，，求最小值的最大值．