1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.
（1）以过原点的直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；
（2）直线过原点，且与曲线，分别交于，两点（，不是原点）．求的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，且，），曲线的参数方程为（为参数，且）.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求与的交点到极点的距离；
（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）若曲线的极坐标方程为，与的交点为，与异于极点的交点为，求.

4 . 在极坐标系Ox中，设曲线C的方程为，直线l的方程为，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求的面积．

5 . 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆交于M、N两点，求的值．

6 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）点为曲线上一点，若曲线上存在两点，，使得，求的取值范围.

7 . 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线：，和： 为参数)．
写出的直角坐标方程和的普通方程；
已知点，为上的动点，求中点到曲线距离的最小值．

8 . 《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知曲线和，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.
（1）把曲线和的方程化为极坐标方程；
（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆的参数方程为（为参数）以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）射线：（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.

10 . 在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：
当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；
若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围