1 . 在正三棱柱中,已知,,则异面直线和所成角的正弦值为______ .
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2 . 《九章算术·商功》中记载:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,不易之率也.”我们可以翻译为:取一长方体,分成两个一模一样的直三棱柱,称为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得一个四棱锥和一个三棱锥,这个四棱锥称为阳马,这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个阳马的体积是2,则原长方体的体积是
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解题方法
3 . 在中,为边上的动点,沿将折起形成直二面角,当最短时,__________ .
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4 . 已知两个向量,若,则m的值为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,点在上,且.
(1)求证,平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
(1)求证,平面平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图,在正方体中,为平面的中心.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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解题方法
7 . 如图,在直三棱柱中,,,,点、分别为、的中点.
(1)求二面角的余弦值;
(2)若点满足,求直线与直线所成角的正弦值.
(1)求二面角的余弦值;
(2)若点满足,求直线与直线所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图,O是圆柱下底面的圆心,该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD,P为线段AD上的动点,E,F为下底面上的两点,且,,EF交AB于点G.
(1)当时,证明:平面CEF;
(2)当为等边三角形时,求二面角的余弦值.
(1)当时,证明:平面CEF;
(2)当为等边三角形时,求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图所示空间直角坐标系A﹣xyz中,是正三棱柱的底面内一动点,,直线PA和底面ABC所成的角为,则P点的坐标满足( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
10 . 如图(1),在中,,,,分别是,的中点,将和分别沿着,翻折,形成三棱锥,是中点,如图(2).
(1)求证:平面;
(2)若直线上存在一点,使得与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)求证:平面;
(2)若直线上存在一点,使得与平面所成角的正弦值为,求的值.
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2024-02-04更新
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219次组卷
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2卷引用:广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷