1 . 设函数的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意，有；性质②：对任意，有.
(1)判断并证明区间是否为函数的“美好区间”；
(2)若（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围；
(3)已知定义在上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”.

2 . 若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质.
(1)设是R上具有M性质的奇函数，求的解析式；
(2)设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，，都有成立，求a的取值范围.

3 . 下列说法正确的是（          ）

A．偶函数的定义域为，则

B．若函数是定义在上的奇函数，则

C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则

D．若集合中至多有一个元素，则

4 . 定义在上的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数的取值范围为______.

5 . 已知函数.
(1)若在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若恒成立，求实数的值.

6 . 已知函数的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号为________.

7 . 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”．
(1)求证：，是“函数”；
(2)若函数是“函数”，求的取值范围；
(3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值

8 . 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程有两个实根，，且，求证：.
参考数据：，.

10 . 若存在实数，使得函数在区间上单调递减，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为__________.