名校
1 . 已知
为常数，
，
且
，方程
有两个相等的实数根.
（1）求
的解析式.
（2）是否存在实数
，使在区间
上的值域是
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由.
为常数，，且，方程有两个相等的实数根.（1）求
的解析式.（2）是否存在实数
，使在区间上的值域是？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
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2 . 已知二次函数
（
、
为常数且），满足条件
，且方程
有等根.
（1）求
的解析式；
（2）是否存在实数
，使当定义域为时，值域为
？如果存在，求出
、
的值；如果不存在，请说明理由.
（、为常数且），满足条件，且方程有等根.（1）求
的解析式；（2）是否存在实数
，使当定义域为时，值域为？如果存在，求出、的值；如果不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知二次函数
，当
时
，并且方程
有两个相等实数根.
（1）求二次函数的表达式；
（2）是否存在实数
使得当
时，
有最小值
，最大值
.如果存在，求出，；如不存在说明理由.
，当时，并且方程有两个相等实数根.（1）求二次函数
的表达式；（2）是否存在实数
使得当时，有最小值，最大值.如果存在，求出，；如不存在说明理由.
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名校
4 . 已知：二次函数
，
（1）二次函数顶点坐标为
，求二次函数的解析式：
（2）若
，
①求证：
必有两个不相等的实数根
，
②求
的取值范围
，（1）二次函数顶点坐标为
，求二次函数的解析式：（2）若
，①求证：
必有两个不相等的实数根，②求
的取值范围
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2019-10-21更新
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504次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市镇江中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知二次函数
为偶函数,且不等式
对一切实数
恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数
关于的不等式
在
有解，求实数的取值范围.
为偶函数,且不等式对一切实数恒成立.（1）求函数
的解析式；（2）设函数
关于的不等式在有解，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知二次函数
满足
，对任意
有
恒成立.
（1）求的解析式；
（2）若
，对于实数
，记函数
在区间
上的最小值为
，且
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，对任意有恒成立.（1）求
的解析式；（2）若
，对于实数，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的取值范围．
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2019-12-27更新
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739次组卷
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3卷引用：湖北省部分重点中学2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
名校
7 . 已知函数
（1）若
，求解关于x的不等式
；
（2）若
，设
，若
图像上的点都位于直线
的上方，求实数t的取值范围
（3）在（2）的条件下，设
，如果
的解集为
，求实数m的取值范围.
（1）若
，求解关于x的不等式；（2）若
，设，若图像上的点都位于直线的上方，求实数t的取值范围（3）在（2）的条件下，设
，如果的解集为，求实数m的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
，且
，对任意实数，
成立.
（1）求函数的解析式；
（2）若
，解关于的不等式
；
（3）求最大的
使得存在
，只需
，就有
.
，且，对任意实数，成立.（1）求函数
的解析式；（2）若
，解关于的不等式；（3）求最大的
使得存在，只需，就有.
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名校
9 . 设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且
成立；当
时，
恒成立.
（1）求的解析式；
（2）若对
，不等式
恒成立、求实数的取值范围；
（3）求最大的实数，使得存在实数
，只要当时，就有成立.
满足下列条件：当时，的最小值为0，且成立；当时，恒成立.（1）求
的解析式；（2）若对
，不等式恒成立、求实数的取值范围；（3）求最大的实数
，使得存在实数，只要当时，就有成立.
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2019-11-29更新
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247次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区石门中学2018-2019学年高一上学期11月月考数学试题
2019高三·全国·专题练习
10 . 已知二次函数
的图象与轴交于点
,图象关于
对称,且
.
（1）求
的解析式;
（2）若函数
为奇函数,求
的值;
（3）是否存在实数
,使的定义域与值域分别是
,若存在,求出
的值；若不存在,请说明理由.
的图象与轴交于点,图象关于对称,且.（1）求
的解析式;（2）若函数
为奇函数,求的值;（3）是否存在实数
,使的定义域与值域分别是,若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.
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