1 . 已知二次函数，且.
（1）定义：对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点；
（i）当，时，求函数的不动点；
（ii）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（2）求的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.

2 . 设二次函数满足我们的：
①当时，的最大值为0，且成立；
②二次函数的图象与直线交于两点，且.
（1）求的解析式；
（2）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立．

3 . 已知二次函数满足下列3个条件：
①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有.
（1）求函数的解析式；
（2）令.（其中m为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）

4 . 已知二次函数满足且.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求在上最小值的表达式.

5 . 二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为8.
（1）求函数的解析式；
（2）令.
（ⅰ）求函数在上的最小值；
（ⅱ）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数f（x）的值域为[–9，+∞），且不等式f（x）<0的解集为（–1，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（）的值域．

7 . 已知函数，，且函数是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.

8 . 已知二次函数满足：①，有；②；③的图像与x轴两交点间距离为4．
（1）求的解析式；
（2）记，．
①若为单调函数，求k的取值范围；
②记的最小值为，讨论的零点个数．

9 . 已知二次函数满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点； ②函数的对称轴方程为； ③方程有两个相等的实数根.
（1）求函数的解析式；
（2）令，若函数在上的最小值为－3，求实数的值；
（3）令，若函数在内有零点，求实数的取值范围.

10 . 已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2.       
（1）求函数的解析式；
（2）设其中，求函数在时的最大值；
（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.