名校
1 . 已知二次函数
满足以下条件：①经过原点
②
，
③函数
只有一个零点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围：
（3）若函数
与
的图象有两个公共点，求实数t的取值范围．
满足以下条件：①经过原点②，③函数只有一个零点（1）求二次函数
的解析式；（2）若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围：（3）若函数
与的图象有两个公共点，求实数t的取值范围．
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2021-09-15更新
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566次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
满足对任意的实数
都有
成立，且当
都有
成立.
（1）若
求
的表达式；
（2）设
，若函数
图像上的点都位于直线
的上方，求实数
的取值范围.
满足对任意的实数都有成立，且当都有成立.（1）若
求的表达式；（2）设
，若函数图像上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.
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2021-08-31更新
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1086次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖北省武汉市第六中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 基本不等式压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题05 集合与不等式综合大题归类
解题方法
3 . 函数向右平移1个单位，向上平移16个单位后得到函数
，已知
的函数图象与轴的一个交点坐标为
，且
整除
.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
向右平移1个单位，向上平移16个单位后得到函数，已知的函数图象与轴的一个交点坐标为，且整除.(1)求函数
的解析式；(2)若对任意的
，都有恒成立，求实数的取值范围.
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名校
4 . 如图，二次函数
的图象y与轴交于点
，与轴负半轴交于B，与正半轴交于点
，且
.
（1）求该二次函数解析式.
（2）若N是线段
上一动点，作
，交
于点E，连结
，当
面积最大时，求点N的坐标.
（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接
，设所得
的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
的图象y与轴交于点，与轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且.（1）求该二次函数解析式.
（2）若N是线段
上一动点，作，交于点E，连结，当面积最大时，求点N的坐标.（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接
，设所得的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 设二次函数
满足：（i）
的解集为
；（ii）对任意
都有
成立.数列
满足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）求证：
满足：（i）的解集为；（ii）对任意都有成立.数列满足：，，.（1）求
的值；（2）求
的解析式；（3）求证：
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名校
6 . 已知函数
的图象过点
，且满足
．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在
上的最小值；
（3）若
满足
，则称为函数
的不动点．函数
有两个不相等的不动点
，
，且
，
，求
的最小值．
的图象过点，且满足．（1）求函数
的解析式；（2）求函数
在上的最小值；（3）若
满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．
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2021-08-23更新
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956次组卷
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5卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段检测数学试题北京人大附中2021-2022年高一上学期期中数学试题湖北省孝感鲁迅高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一上学期阶段性训练数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式【单元提升卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
7 . 已知函数
，（
）在
上有最大值
和最小值
，设
，（其中
为自然对数的底数）.
（1）求，的值；
（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
，（）在上有最大值和最小值，设，（其中为自然对数的底数）.（1）求
，的值；（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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2021-08-16更新
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827次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 已知二次函数
过
点，且当
时，函数取得最小值
.
（1）求函数的解析式；
（2）若
，函数的图象恒在直线
的上方，求实数的取值范围.
过点，且当时，函数取得最小值.（1）求函数
的解析式；（2）若
，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围.
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2021-04-11更新
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932次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2020-2021学年高一上学期第三学段考试（期末）数学试题
北京市第二中学2020-2021学年高一上学期第三学段考试（期末）数学试题（已下线）第2讲 函数的单调性与最值、奇偶性（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
过点
，且满足
.
（1）求
的解析式；
（2）若在
上的值域为
，求的值；
（3）若
，则称为
的不动点，函数
有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
过点，且满足.（1）求
的解析式；（2）若
在上的值域为，求的值；（3）若
，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
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2021-03-03更新
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992次组卷
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4卷引用：重庆市实验中学校2020-2021学年高一上学期第一阶段测试数学试题
重庆市实验中学校2020-2021学年高一上学期第一阶段测试数学试题（已下线）第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04 一元二次函数、方程与不等式常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）广东省广州市越秀区广州十六中水荫校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知函数
（
）满足
，对于任意
，
，且
.
（1）求函数解析式；
（2）讨论方程
（
）在区间上的根个数.
（）满足，对于任意，，且.（1）求函数
解析式；（2）讨论方程
（）在区间上的根个数.
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