名校
解题方法
1 . 已知二次函数
.
(1)若当
时，函数
取得最小值2，且
，求方程
的实数根；
(2)若对任意
，
恒成立，求
的最大值.
.(1)若当
时，函数取得最小值2，且，求方程的实数根；(2)若对任意
，恒成立，求的最大值.
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2 . 已知二次函数
的图象经过原点，对称轴为直线
，方程
有两个相等实根.
(1)求的解析式;
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围;
(3)若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围.
的图象经过原点，对称轴为直线，方程有两个相等实根.(1)求
的解析式;(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围;(3)若函数
与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 如图，已知抛物线
与x轴交于点
和B，与y轴交于点C，对称轴为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且
．在y轴上是否存在点F，使得
为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为． (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且
．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点
；
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图象，回答下列问题：
①当
时，y的取值范围是________；
②当
时，求y的最大值（用含m的代数式表示）：
③是否存在实数m、n（其中
），使得当
时，
?
若存在，请求出m、n、若不存在，请说明理由．
；(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图象，回答下列问题：
①当
时，y的取值范围是________；②当
时，求y的最大值（用含m的代数式表示）：③是否存在实数m、n（其中
），使得当时，?若存在，请求出m、n、若不存在，请说明理由．
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5 . 已知二次函数
满足
，且
．
(1)求的解析式；
(2)已知
，讨论在
上的最小值；
(3)若当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)已知
，讨论在上的最小值；(3)若当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知二次函数
（
,
是常数且
）满足条件：
且方程
有两个相等的实根.
(1)求的解析式；
(2)问是否存在实数，
，使得函数的定义域和值域分别为
和
，如果存在，求出，
的值；如果不存在，请说明理由；
(3)令
.若方程
有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
（,是常数且）满足条件：且方程有两个相等的实根.(1)求
的解析式；(2)问是否存在实数
，，使得函数的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由；(3)令
.若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知二次函数
满足
，对任意，都有
恒成立．
(1)求
的值；
(2)求函数的解析式；
(3)若
，对于实数，
，记函数
在区间
上的最小值为
，且
恒成立，求实数
的取值范围．
满足，对任意，都有恒成立．(1)求
的值；(2)求函数
的解析式；(3)若
，对于实数，，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的取值范围．
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2022-11-29更新
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660次组卷
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5卷引用：湖南省常德市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 已知二次函数（其中）满足下列三个条件：① 图象过坐标原点；②对于任意都
成立；③方程有两个相等的实数根．
(1)求函数的解析式；
(2)令
（其中
，求函数的单调区间．
（其中）满足下列三个条件：① 图象过坐标原点；②对于任意都成立；③方程有两个相等的实数根．(1)求函数
的解析式；(2)令
（其中，求函数的单调区间．
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2022-11-28更新
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356次组卷
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3卷引用：广东省广州市协和中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 设二次函数满足条件：①当
时，的最大值为0，②
成立，③
；
(1)求的解析式；
(2)求
的解集；
(3)求最小的实数
，使得存在实数
，只要当
时，就有
成立.
满足条件：①当时，的最大值为0，②成立，③；(1)求
的解析式；(2)求
的解集；(3)求最小的实数
，使得存在实数，只要当时，就有成立.
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2022-11-20更新
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707次组卷
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2卷引用：天津市南开大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 已知二次函数
的图象过点
，且
.
(1)求的解析式；
(2)已知
.
，求函数在
上的最小值（直接写出答案）；
(3)若
，若函数
在
上是单调函数，求的取值范围.
的图象过点，且.(1)求
的解析式；(2)已知
.，求函数在上的最小值（直接写出答案）；(3)若
，若函数在上是单调函数，求的取值范围.
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2022-11-14更新
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396次组卷
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4卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
