1 . 若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知二次函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若在上的最大值为，求的值以及的最小值；
(3)若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值的解析式；
(3)设，若对任意，均成立，求实数的取值范围．

4 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

5 . 已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数在上的最小值为，求的值域；
(3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接.
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，在上取点，连接，其中，过点作轴交于点，求长度的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线.新抛物线与原抛物线交于点，为新抛物线上一点，点、为直线上的两个动点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来.

7 . 已知函数（，）.
(1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：；
(2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值；
(3)若，且，又时，恒有，求的解析式.

8 . 已知函数满足．当时，．
(1)若，求的值；
(2)当时，都有，求的取值范围．

9 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记.
(1)求实数、的值
(2)定义在上的函数，，对于任意大于等于的自然数，、、都将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试求函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.