名校
解题方法
1 . 已知二次函数
．
(1)对于任意x，
，
，且
为偶函数，求
；
(2)设
，
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且
，
，且当
时，
的最小值为
，求的最大值．
．(1)对于任意x，
，，且为偶函数，求；(2)设
，为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．
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解题方法
2 . 已知二次函数
的图象与
轴交于
，
两点，顶点为
，在
中，边
上的高为
，且
．
(1)求
的值；
(2)若对任意
，总存在
，使不等式
成立，求
的取值范围．
的图象与轴交于，两点，顶点为，在中，边上的高为，且．(1)求
的值；(2)若对任意
，总存在，使不等式成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
值域为
，且关于
对称，求的解析式；
(2)若
的值域为，
①当
时，求
的值；
②求关于的函数关系
．
．(1)若
值域为，且关于对称，求的解析式；(2)若
的值域为，①当
时，求的值；②求
关于的函数关系．
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解题方法
4 . 已知二次函数
最小值为0，且关于
对称，当
时，
恒成立．
(1)求
的值；
(2)若存在
，只要当
时，就有
成立，求实数
的最大值．
最小值为0，且关于对称，当时，恒成立．(1)求
的值；(2)若存在
，只要当时，就有成立，求实数的最大值．
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2022-10-18更新
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550次组卷
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2卷引用：浙江省拔尖生2022-2023学年高一上学期10月第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图①，抛物线
经过点
两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为
，直线
与
轴交于点，与直线
交于
点，现将抛物线平移，保持顶点在直线
上，若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过
作不平行于轴的直线交抛物线于
两点，问在轴的负半轴上是否存在一点
，使
的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
经过点两点.(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为
，直线与轴交于点，与直线交于点，现将抛物线平移，保持顶点在直线上，若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过
作不平行于轴的直线交抛物线于两点，问在轴的负半轴上是否存在一点，使的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
6 . 已知函数f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，且f(x)≤0的解集为[−1，2]．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2f(x)+3x−1，若对于任意的x1，x2∈[−2，1]都有|g(x1)−g(x2)|≤M求M的最小值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2f(x)+3x−1，若对于任意的x1，x2∈[−2，1]都有|g(x1)−g(x2)|≤M求M的最小值．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知点的坐标为
，直线
与轴､轴分别交于点和点，连接
，顶点为的抛物线
过
三点.
(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段
于点
是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点
，若四边形
为平行四边形，求点的坐标；
(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接
，构成
，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点
是抛物线对称轴上一动点，求
的最小值.
的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)设抛物线的对称轴交线段
于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.(4)在第（3）题的条件下，点
是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.
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2023-05-19更新
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230次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题
名校
8 . 已知是二次函数，
，且
，则
___________ .
是二次函数，，且，则
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2022-07-05更新
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1174次组卷
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6卷引用：2022年北京大学强基计划笔试数学试题
2022年北京大学强基计划笔试数学试题（已下线）专题8 综合闯关 (提升版)（已下线）考点9-1 线性规划与不等式性质安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高三上学期学业质量评价作业(二)数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（B素养提升卷）章末总结
解题方法
9 . 已知二次函数的图象经过原点，且
是偶函数，方程
有两相等实根.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数
与
的图象的公共点个数.
的图象经过原点，且是偶函数，方程有两相等实根.(1)求
的解析式；(2)讨论函数
与的图象的公共点个数.
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名校
10 . 已知二次函数对
，
，且不等式
的解集为
．
(1)求的解析式；
(2)设
，且关于的方程
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围．
对，，且不等式的解集为．(1)求
的解析式；(2)设
，且关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2022-01-29更新
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752次组卷
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3卷引用：湖南省湖湘名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
