1 . 已知二次函数满足：①，②，③的两个零点相差.
（1）求的解析式；
（2）记，
①若在定义域上不单调，求的取值范围；
②记的最小值为，讨论关于t的函数的零点个数.

2 . 已知函数.
（1）当，时，若存在，，使得，求实数c的取值范围；
（2）若二次函数对一切恒有成立，且，求)的值；
（3）是否存在一个二次函数，使得对任意正整数k，当时，都有成立，请给出结论，并加以证明.

3 . 已知函数满足，对于任意，，且.
（1）求函数解析式；
（2）讨论方程在区间上的根个数.

4 . 已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.

5 . 已知二次函数f(x)的图象过原点，满足f(x−2)=f(−x)(x∈R)，其函数的图象经过点(1，−3).
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设函数g(x)=+a−5(a>0且a≠1)，若存在∈[−3,0]，使得对任意∈[1,2]，都有f()⩾g()，求实数a的取值范围.

6 . 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.

（1）求该二次函数的解析式；
（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；
（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.

7 . 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点O,数列的前n项和为，点在二次函数的图象上.
（1）求数列的表达式；
（2）设，数列的前n项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 如图，已知直线与直线相交于点分别交轴A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在直线上，顶点F、G都在轴上，且点G与点B重合.

（1）求的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG从原地出发，沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形DEFG与重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式.

9 . 已知二次函数同时满足：
①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和．
(1)求的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知a，b均为自然数，二次函数，图像过点和且在上不单调.
（1）求函数的表达式
（2）是否存在实数，使得定义域和值域分别和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）若关于的方程有两个根，求实数t的取值范围.