导数在研究函数中的作用练习题及答案-高中数学高二-第100页-组卷网

23-24高二上·江苏南通·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的极值点问题

1 . 已知函数

．
(1)求函数

的极值点；
(2)记曲线

在

处的切线为

，求证，

与

有唯一公共点．

2024-03-03更新 | 1259次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

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23-24高二上·江苏泰州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

2 . 已知函数

，

.
(1)若函数

在

上单调递增，求

的取值范围；
(2)若关于

的方程

有两个实根

，
（i）求

的范围；
（ii）求证：

.

2024-03-03更新 | 212次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·江苏泰州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，则（）

A．当

时，函数

恰有1个零点

B．当

时，函数

恰有2个极值点

C．当

时，函数

恰有2个零点

D．当函数

恰有2个零点时，必有一个零点为2

2024-03-03更新 | 686次组卷 | 10卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·江苏泰州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数单调性解不等式

4 . 不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-03更新 | 708次组卷 | 6卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·江苏泰州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据极值求参数求某点处的导数值

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

5 . 已知函数

在

处取得极小值1，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-03更新 | 2181次组卷 | 10卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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23-24高二上·江苏泰州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，曲线

在点

处的切线

的斜率为1，其中

.
(1)求

的值和

的方程；
(2)证明：当

时，

.

2024-03-03更新 | 824次组卷 | 6卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2024·云南昆明·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

在区间

上单调递增，则a的最小值为（）

A．

B．

C．e

D．

2024-03-03更新 | 2977次组卷 | 11卷引用：第五章综合第二课提炼本章思想

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2024高二下·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数极值的辨析由导数求函数的最值（不含参）已知函数最值求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

8 . 若函数

在

上的最小值为4，则

____．

2024-03-03更新 | 2069次组卷 | 9卷引用：5.3.2课时2函数的最大（小）值第一课解透课本内容

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2024高二下·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

9 . 已知函数

．
(1)求函数

的单调区间；
(2)求函数

在区间

上的最值．

2024-03-03更新 | 548次组卷 | 1卷引用：5.3.2课时2函数的最大（小）值第二课归纳核心考点

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2024高二下·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 已知

为正实数，函数

在

上的最大值为4，则

在

上的最小值为（）

A．0

B．

C．

D．2

2024-03-02更新 | 460次组卷 | 3卷引用：5.3.2课时2函数的最大（小）值第一练练好课本试题

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