1 . 已知函数
，若
，求证：
.
，若，求证：.
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2 . 已知函数
，当
时，证明：
；
，当时，证明：；
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2024·山东济宁·一模
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立；(3)设
，
，数列
的前
项和为
．证明：
．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，
，证明：
.
，，证明：.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若在
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
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2024-03-21更新
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1243次组卷
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4卷引用：2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷
2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求
的单调区间和极小值；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求
的单调区间和极小值；(2)证明：当
时，.
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2024-03-21更新
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3622次组卷
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5卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷
广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题（已下线）模块3 第7套 全真模拟篇（高三重组卷）
2024·广东佛山·二模
7 . 已知数列满足
，
，且
．
(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前项和为
，证明：当
时，
．
满足，，且．(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，证明：当时，．
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2024-03-21更新
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1706次组卷
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4卷引用：第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）
（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）专题2 奇偶分项 分组并项 练（经典好题母题）广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
8 . 已知函数
，求证：
.
，求证：.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设函数
，求证：当
时，
.
，求证：当时，.
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，求证：
.
