1 . 已知函数
有两个零点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2023-10-01更新
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295次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
23-24高三上·江苏南通·阶段练习
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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名校
3 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间．
(2)当
时，若
有两个不同的零点
，则
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
，．(1)求函数
的单调区间．(2)当
时，若有两个不同的零点，则（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
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4 . 已知函数
，
.
(1)设函数在
的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求
的面积；
(2)当
时，求证：
；
(3)求证：在
上有且仅有两个零点.
，.(1)设函数
在的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求的面积；(2)当
时，求证：；(3)求证：
在上有且仅有两个零点.
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名校
5 . 已知函数
，求证：
(1)函数有唯一的极值点
及唯一的零点
；
(2)
.
，求证：(1)函数
有唯一的极值点及唯一的零点；(2)
.
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解题方法
6 . 已知函数
，
，其中
，曲线在点
处的切线与曲线
相切于点
．
(1)若
，求；
(2)证明：
．
，，其中，曲线在点处的切线与曲线相切于点．(1)若
，求；(2)证明：
．
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2023-09-30更新
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221次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试（三）数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：对任意的
，
，
为自然对数的底数.
，.(1)若
恒成立，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的
，，为自然对数的底数.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极小值；
(2)证明：当
时，
.
，.(1)求函数
的极小值；(2)证明：当
时，.
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2023-09-29更新
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381次组卷
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2卷引用：贵州省2024届高三适应性联考（一）数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．
(1)若直线
既是曲线的切线，也是曲线的切线，求实数a的值；
(2)令
，讨论
的单调性；
，．(1)若直线
既是曲线的切线，也是曲线的切线，求实数a的值；(2)令
，讨论的单调性；
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2023-09-29更新
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210次组卷
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2卷引用：广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
，证明：：
(2)若
，都有
，求实数的取值范围．
．(1)若
，证明：：(2)若
，都有，求实数的取值范围．
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2023-09-29更新
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402次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第二次月考（9月）数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第二次月考（9月）数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点2 双变量不等式恒成立问题之同构法甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
