名校
1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是 的极值点 | B． 是的最小值 |
| C．最多有2个零点 | D．最少有1个零点 |
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2 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
有3个不同的零点
.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
有3个不同的零点.（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
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3 . 已知
，
，
为实数，则满足函数有且仅有一个零点的条件是（ ）
，，为实数，则满足函数有且仅有一个零点的条件是（ ）A． ， | B． ， | C． ， | D．， |
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4 . 已知函数
有两个极值点
，
.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：存在实数使得
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：存在实数
使得.
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5 . 已知曲线
，
，及直线
，下列说法中正确的是（ ）
，，及直线，下列说法中正确的是（ ）A．曲线在 处的切线与曲线 在处的切线平行 |
B．若直线与曲线仅有一个公共点，则 |
| C．曲线与有且仅有一个公共点 |
D．若直线与曲线交于点 ， ，与曲线交于点， ，则 |
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2023-06-22更新
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476次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 设函数
，若曲线在处的切线方程为
．
(1)求实数
的值．
(2)证明：函数有两个零点．
(3)记
是函数的导数，，
为的两个零点，证明：
．
，若曲线在处的切线方程为．(1)求实数
的值．(2)证明：函数
有两个零点．(3)记
是函数的导数，，为的两个零点，证明：．
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名校
7 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求
的值；
(2)判断函数的零点个数，并说明理由；
(3)设
，求证：
.
，其中.(1)若
，求的值；(2)判断函数
的零点个数，并说明理由；(3)设
，求证：.
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2023-06-22更新
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214次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末(学考模拟)数学试题
8 . 已知函数
．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若函数有三个零点，求的取值范围．
．(1)求函数
的单调递减区间；(2)若函数
有三个零点，求的取值范围．
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2023-06-17更新
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1042次组卷
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6卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期统测（一）数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 对于函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．有极大值 ，没有极小值 |
B．有极小值 ，没有极大值 |
C．若关于 的不等式 有唯一的负整数解，则实数的取值范围是 |
D．若过点 与曲线 相切的直线有3条，则实数 的取值范围是 |
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名校
10 . 已知函数
，其中为大于零的常数.
(1)试讨论函数的零点个数.
(2)当
时，设函数
，且
是函数
的两个极值点，求
的最小值.（其中
是自然对数的底数）
，其中为大于零的常数.(1)试讨论函数
的零点个数.(2)当
时，设函数，且是函数的两个极值点，求的最小值.（其中是自然对数的底数）
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