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1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知
是
内一点，
的面积分别为
，且
，则以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则为的重心 |
C．若为的内心，则 |
D．若  为的外心，则 |
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解题方法
2 . 已知平面直角坐标系中的两个向量a＝（1，2），b＝（m，3m－2），且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb（λ，μ为实数），则实数m的取值范围是（ ）
| A．（－∞，2） |
| B．（2，＋∞） |
| C．（－∞，＋∞） |
| D．（－∞，2）∪（2，＋∞） |
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3 . 如图，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与边AB，AC分别交于M，N两点，且
＝x
，
＝y
.若x＝
，则y＝
S△ABC，则x＋y＝
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4 . （多选）已知e1，e2是平面内的一组基底，则下列说法正确的是（ ）
| A．若实数m，n使me1＋ne2＝0，则m＝n＝0 |
| B．平面内任意一个向量a都可以表示成a＝me1＋ne2，其中m，n为实数 |
| C．对于m，n∈R，me1＋ne2不一定在该平面内 |
| D．对平面内的某一个向量a，存在两对以上实数m，n，使a＝me1＋ne2 |
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解题方法
5 . 如图，在△ABO中，
＝
，
＝
，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.试用a和b表示向量
.
＝，＝，AD与BC相交于点M，设＝a，＝b.试用a和b表示向量.
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6 . 在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记
m，
＝n，则
＝（ ）
| A．3m－2n | B．－2m＋3n |
| C．3m＋2n | D．2m＋3n |
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7 . 点
是所在平面上一点，若
，则
与
的面积之比是
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8 . 如果
是平面
内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（ ）
A．若存在实数 使 成立，则 |
B．平面内任意向量 都可以表示为 ，其中 |
C． 不一定在平面内 |
| D．对于平面内任意向量，使的实数有无数对 |
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9 . 在中，
，
，
，
，
和
交于点.
(1)设
，求
；
(2)求
.
中，，，，，和交于点.(1)设
，求；(2)求
.
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10 . 如图，在中，已知
边上的中点为，点
是边
上的动点（不含端点），
相交于点.
(1)求
；
(2)当点为中点时，求：
的余弦值；
(3)当
取得最小值时，设
，求的值.
中，已知边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），相交于点. (1)求
；(2)当点
为中点时，求：的余弦值；(3)当
取得最小值时，设，求的值.
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2024-03-29更新
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770次组卷
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2卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
