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解题方法
1 . 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时,发现这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和,人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时,随着n趋于无穷大,其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割,因此又称“黄金分割数列”,其通项公式为,它是用无理数表示有理数数列的一个典例.记斐波那契数列为,,则下列结论正确的有( )
A.单调递增 | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”,积极改造荒山,进行植树造林活动,并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入,当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里,其中荒山1.5千平方公里,打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的林区面积)的16%植树绿化,年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年,为第n年末林区面积(单位:千平方公里).
(1)确定与的递推关系(即把,用表示)
(2)证明:数列是等比数列,并求;
(3)经过多少年,该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里?
(参考数据:)
(1)确定与的递推关系(即把,用表示)
(2)证明:数列是等比数列,并求;
(3)经过多少年,该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里?
(参考数据:)
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2023-04-20更新
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291次组卷
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5卷引用:福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试卷
3 . 如图,有一列曲线,,,…已知所围成的图形是面积为1的等边三角形,是对进行如下操作得到:将的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(,1,2,…)。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式________
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2023-04-14更新
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1123次组卷
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4卷引用:福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(文)试题(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
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4 . 定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列是等积数列,且,前项的和为,则下列结论不正确的是( )
A. | B. | C.公积为 | D. |
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2023-04-13更新
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529次组卷
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3卷引用:福建福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
5 . “数列”是每一项均为或的数列,在通信技术中应用广泛.设是一个“数列”,定义数列:数列中每个都变为“”,中每个都变为“”,所得到的新数列.例如数列,则数列.已知数列,且数列,,记数列的所有项之和为,则__________ .
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2023-04-05更新
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1058次组卷
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5卷引用:福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题
福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室(高二人教A版)
解题方法
6 . 已知数列满足,前项和为,若,则( )
A.1100 | B.1203 | C.1303 | D.1400 |
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解题方法
7 . 已知数列是各项均为正数的等比数列,且,数列中.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,数列满足,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,数列满足,求数列的前项和.
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2023-08-17更新
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574次组卷
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3卷引用:福建省莆田哲理中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 已知,则数列的通项公式是
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9 . 已知数列满足,且,
(1)求数列的前三项;
(2)令,求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若且数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的前三项;
(2)令,求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若且数列的前项和为,求证:.
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10 . 已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,证明:.
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2023-03-18更新
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1024次组卷
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3卷引用:福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22