解题方法
1 . 已知
是由正整数组成的无穷数列．设
，其中
，
，这里
表示
这n个数中最大的数， 
表示
中最小的数．
(1)若为
，是一个周期为
的数列（即对任意
，
），写出
，
，
，
的值；
(2)设
是正整数．证明：
（
）的充分必要条件为
是公比为的等比数列；
(3)证明：若
，
（
），则
的项只能是
或者
，且有无穷多项为．
是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数， 表示中最小的数．(1)若
为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；(2)设
是正整数．证明：（）的充分必要条件为是公比为的等比数列；(3)证明：若
，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．
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2 . 已知数列
是等比数列，
，
(1)求的通项公式；
(2)若等差数列
满足
，
，求的前
项和
，及的最小值
是等比数列，，(1)求
的通项公式；(2)若等差数列
满足，，求的前项和，及的最小值
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解题方法
3 . 若数列满足
，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形
，取正三角形各边的三等分点
，得到第一个阴影三角形
；在正三角形
中，再取各边的三等分点
，得到第二个阴影三角形
；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则
______ ;图中螺旋形图案的面积为______ .
，取正三角形各边的三等分点，得到第一个阴影三角形；在正三角形中，再取各边的三等分点，得到第二个阴影三角形；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则
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2022-05-11更新
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1167次组卷
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6卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京市昌平区2022届高三二模数学试题北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题北京卷专题17数列（填空题）北京卷专题07解三角形（选择填空题）（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题
解题方法
5 . 已知等比数列
的各项均为正数，其前项和为，前项乘积为
，
，
，则
①数列的通项公式
___________ ；
②满足
的最大正整数的值为_____________ ．
的各项均为正数，其前项和为，前项乘积为，，，则①数列
的通项公式②满足
的最大正整数的值为
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2022-01-16更新
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319次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
6 . 已知等差数列
，若存在有穷等比数列
，其中
，公比为，满足
，其中
，则称数列
为数列
的长度为
的“等比伴随数列”．
(1)数列的通项公式为
，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为
，若存在长度为
的“等比伴随数列”
，其中
，求的最大值；
(3)数列的通项公式为
，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．(1)数列
的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；(2)等差数列
的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；(3)数列
的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
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2022-01-16更新
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619次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题
7 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023-01-02更新
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869次组卷
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5卷引用：北京昌平一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
北京昌平一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展四：数列大题专项训练（35道） -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）第四章 数列章末重点题型归纳（4）
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解题方法
8 . 对于有限数列，
，
，
，定义：对于任意的
，
，有：
（i ）
；
（ii ）对于
，记
.对于，若存在非零常数
，使得
，则称常数为数列的
阶
系数.
(1)设数列的通项公式为
，计算
，并判断2是否为数列的4阶系数；
(2)设数列的通项公式为
，且数列的
阶系数为3，求的值；
(3)设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且
，求的最大值.
，，，，定义：对于任意的，，有：（i ）
；（ii ）对于
，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.(1)设数列
的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；(2)设数列
的通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；(3)设数列
为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.
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2022-03-11更新
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1117次组卷
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13卷引用：北京市昌平区2021届高三二模数学试题
北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）北京卷专题18数列（解答题）北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】2（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 已知数列中，
，______，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：数列是等比数列；
（3）求数列
的前项和．
从①前项和
，②
，③
且
，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
中，，______，其中．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证：数列是等比数列；（3）求数列
的前项和．从①前
项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
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2021-10-07更新
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529次组卷
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7卷引用：北京市昌平区首都师范大学附属昌平校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
北京市昌平区首都师范大学附属昌平校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市西城区育才学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第七章 数列 专练14—结构不良型问题（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
10 . 已知等差数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
是各项均为正数的等比数列，
，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件，求数列
的前项和.
条件①：；条件②：
；条件③：
.
满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
是各项均为正数的等比数列，，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件，求数列的前项和.条件①：
；条件②：；条件③：.
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