1 . 如图，在三棱柱
中，
⊥平面
， 
是边长为2的正三角形，
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.(1)求证：
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 已知正方体
的棱长为2，
为线段的中点，
，其中
，
，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，为线段的中点，，其中，，则下列选项正确的是（ ）A． 时， |
B． 时， 的最小值为 |
C． 时，直线 与面 的交点轨迹长度为 |
D．时，与平面 所成的角不可能为 |
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名校
3 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A－CD－F为60°，
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
(1)求证：
平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝6．
(1)求证：
平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值
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2023-08-11更新
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323次组卷
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6卷引用：重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，底面是边长为6的等边三角形，且满足
，
，
分别为，的中点，
，
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
与平面
所成角的正切值．
中，底面是边长为6的等边三角形，且满足，，分别为，的中点，，平面．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求与平面所成角的正切值．
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2022-10-16更新
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514次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正四棱柱中，
，为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-22更新
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470次组卷
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9卷引用：重庆市第十八中学2023届高三下学期二月开学检测数学试题
重庆市第十八中学2023届高三下学期二月开学检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）广东省深圳外国语学校2022届高三下学期第二次检测数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体中，已知点
分别为棱
上动点（含端点），设直线
与直线
的所成角为
，直线
与平面
所成角为
，则（ ）
中，已知点分别为棱上动点（含端点），设直线与直线的所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）A．直线与 的所成角为 | B． |
C．直线与平面 的所成角为 | D． |
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2022-09-06更新
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474次组卷
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5卷引用：重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
平面 
.
(1)求证:
;
(2)若
，直线与平面所成的角为 
，求二面角
的正弦值.
中，平面 .(1)求证:
;(2)若
，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
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2022-08-22更新
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2663次组卷
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10卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
8 . 在如图所示的三棱锥
中，
，
，
，
两两互相垂直，下列结论正确的为（ ）
中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（ ）A．直线与平面 所成的角为 |
B．二面角 的正切值为 |
C． 到面的距离为 |
D．作 平面，垂足为，则为的重心 |
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2022-07-20更新
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2602次组卷
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8卷引用：重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四边形中， 
，
，
，
，将
沿
进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中， ，，，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．始终有 ； |
B．当平面 平面 时，平面平面 |
C．当平面平面时，直线与平面 成 角； |
D．当二面角 的大小为 时，三棱锥 外接球表面积为 π． |
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名校
10 . 已知正方体的棱长为1，E为
中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ）
的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-16更新
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1591次组卷
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6卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题
