名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，
，平面
平面
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)在线段
上是否存在点
，使二面角
的正弦值为
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，，平面平面，. (1)求点
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2024-04-07更新
|
262次组卷
|
2卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
解题方法
2 . 如图，在底面
为菱形的平行六面体
中，
分别在棱
上，且
，且
.
(1)求证：
共面；
(2)当
为何值时，
；
(3)若
，且
，求
的长.
为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且. (1)求证：
共面；(2)当
为何值时，；(3)若
，且，求的长.
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2024-04-07更新
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234次组卷
|
2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题
名校
解题方法
3 . 设三个向量
不共面，那么对任意一个空间向量
，存在唯一的有序实数组
，使得：
成立．我们把
叫做基底，把有序实数组叫做基底
下向量的斜坐标．已知三棱锥
．以
为坐标原点，以
为
轴正方向，以
为y轴正方向，以
为
轴正方向，以
同方向上的单位向量
为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）
不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 的重心坐标为 |
C．若 ，则 | D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为 |
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2024-04-06更新
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123次组卷
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2卷引用：江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试（一）数学试卷
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)当二面角
为
时，求
.
中，平面，，，，，点在棱上，且. (1)证明：
平面；(2)当二面角
为时，求.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为
中点．线段
上存在一点Q，使得二面角
的余弦值为
，则
_________
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点．线段上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则
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解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，
，且平面
平面
，
，为平面
的重心，为平面
的重心．
(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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名校
解题方法
7 . 在长方体中，
，线段
有一动点
，过
作平行于
的平面交
与点.当直线与平面
所成角最大时，
________ .
中，，线段有一动点，过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时，
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解题方法
8 . 如图所示，四棱锥中，
底面，
，为的中点，底面四边形满足
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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解题方法
9 . 在空间直角坐标系中，点
为平面外一点，其中
、
，若平面的一个法向量为
，则点
到平面的距离为______ ．
为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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解题方法
10 . 已知
（
，
）是直线
的方向向量，
是平面
的法向量．若
，则
（ ）
（，）是直线的方向向量，是平面的法向量．若，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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