名校
解题方法
1 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，M是AD的中点，将
沿着直线BM翻折得到
．记二面角
的平面角为
，当的值在区间
范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
A．存在，使得 |
B．存在，使得 |
C．若四棱锥 的体积最大时，点B到平面 的距离为 |
D．若直线 与BC所成的角为 ，则 |
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名校
解题方法
2 . 在三棱柱
中，已知
，
，
，
，M是BC的中点．
；
(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，M是BC的中点．
；(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
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23-24高三下·全国·阶段练习
3 . 在三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面
的夹角为
?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
中，，平面平面ABC，，，．(1)证明：
平面；(2)棱BC上是否存在点D，使得面
与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．
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名校
4 . 如图，在三棱锥中，
，
，E为PC的中点，点F在PA上，且
平面
，
．
平面
，求
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的正弦值．
中，，，E为PC的中点，点F在PA上，且平面，．
平面，求；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值．
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7日内更新
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878次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面
，
是
中点，
是
中点.
平面；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面，是中点，是中点.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 在正三棱锥中，
，且该三棱锥的各个顶点均在以
为球心的球面上，设点到平面的距离为
，到平面的距离为
，则
________ ．
中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则
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名校
7 . 如图，在斜三棱柱中，
是边长为2的正三角形，
是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面
底面，点为
中点，点
为
的中点．
平面；
(2)求平面与平面
夹角的正弦值．
(3)过
作与
垂直的平面，交直线于点
，求
的长度．
中，是边长为2的正三角形，是以AC为斜边的等腰直角三角形且侧面底面，点为中点，点为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．(3)过
作与垂直的平面，交直线于点，求的长度．
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，
，
，为的中点，平面.
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，为的中点，平面.
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-21更新
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357次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
名校
9 . 在三棱柱中，
是边长为
的等边三角形，
，
，
， 
为中点．
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为的等边三角形，，，， 为中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-04-19更新
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2582次组卷
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3卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
