空间位置关系的向量证明练习题及答案-贵州高中数学-第8页-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

1 . 如图，E是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱DD₁的中点，F是棱B₁C₁上的动点，现有下列命题：①存在点F使得CF⊥EB；②存在点F使得D₁F//BE；③存在点F使得△BEF的正视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC的体积为定值.其中所有正确命题的序号为（）

A．①③④

B．①③

C．③④

D．①②④

2021-09-24更新 | 144次组卷 | 2卷引用：贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学（理）试题

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20-21高二上·贵州毕节·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱锥

中，

是边长为4的正三角形，平面

平面

，

，M为AB的中点．

（1）证明：

；
（2）求二面角

的余弦值；

2021-09-14更新 | 381次组卷 | 1卷引用：贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高二下·重庆九龙坡·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在正方体

中，

为

的中点，

在棱

上，下列判断正确的是（）

A．若

平面

，则

为

的中点

B．平面

平面

C．异面直线

与

所成角的余弦值为

D．若

，则

2021-09-07更新 | 1249次组卷 | 11卷引用：贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 56223次组卷 | 139卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中贵阳九中贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在五面体

中，平面

平面

，

，且

.

（1）求证：平面

平面

（2）线段

上是否存在一点F，使得二面角

的余弦值等于

，若存在，求

的值；若不存在，说明理由.

2021-08-20更新 | 630次组卷 | 5卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题

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20-21高二上·贵州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，

平面ABC，∠ABC=90°，EC

FA，FA=3，EC=1，AB=2，AC=4，BD

AC交AC于点D.

（1）证明∶DE

FB;
（2）求直线 DE 与平面BEF 所成角的正弦值.

2021-03-02更新 | 84次组卷 | 1卷引用：贵州省铜仁市印江第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理）试题

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20-21高二上·江苏常州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

7 . 以下命题正确的是（）

A．直线l的方向向量为

，直线m的方向向量

，则

B．直线l的方向向量

，平面

的法向量

，则

C．两个不同平面

，

的法向量分别为

，

，则

D．平面

经过三点

，

，向量

是平面

的法向量，则

2020-12-04更新 | 2186次组卷 | 13卷引用：贵州省安顺市黄果树高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高二上·福建福州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 在正方体

中，

分别是

和

的中点，则下列结论正确的是（）

A．//平面	B．平面
C．	D．点与点到平面的距离相等

2020-08-13更新 | 1373次组卷 | 16卷引用：贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题

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19-20高一下·贵州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

是

中点.

（1）求证：

平面

；
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值.

2020-08-03更新 | 296次组卷 | 1卷引用：贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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19-20高三下·贵州黔东南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在正方体

中，点

为

的中点，

为

的中点.

（1）证明：

平面

；
（2）若

，求二面角

的余弦值.

2020-04-02更新 | 354次组卷 | 4卷引用：贵州省凯里一中2019-2020高三3月模拟（入学诊断）数学（理科）试题

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